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In der Klimadiskussion wird das Argument der Rückkopplung durch Wasserdampf dazu herangezogen, um die Klimawirkung der Treibhausgase — die Sensitivität bei Verdoppelung von deren Konzentration in der Atmosphäre — , die nach Strahlungstransportgleichung und generellem Konsens maximal 0,8° beträgt, um einen angeblichen Faktor 2-6 zu verstärken. Allerdings wird das gewöhnlich nicht genauer quantifiziert, es werden in der Regel nur Formeln mit dem „finalen Feedback“ angegeben.

Vor kurzem haben David Coe, Walter Fabinski und Gerhard Wiegleb in der Publikation „The Impact of CO₂, H₂O and Other ‚Greenhouse Gases‘ on Equilibrium Earth Temperatures“ unter anderem genau diese Rückkopplung beschrieben und analysiert. In Anlehnung an ihre Publikation wird dieser Effekt mit dem teils gleichen, teils leicht unterschiedlichen Ansatz im folgenden hergeleitet. Die Ergebnisse sind fast identisch.

Dabei wird hier von allen anderen Effekten, die bei der Bildung von Wasserdampf auftreten, wie z.B. Wolkenbildung, abgesehen.

Der grundsätzliche Mechanismus der Wasserdampfrückkopplung

Ausgangspunkt ist eine Temperaturerhöhung der Atmosphäre um ∆T₀, ungeachtet deren Ursache. Typischerweise wird der Treibhauseffekt als primäre Ursache angenommen. Die Argumentation ist nun, dass die erwärmte Atmosphäre mehr Wasserdampf aufnehmen kann, d.h. der Sättigungsdampfdruck (SVP = „Saturation Water Pressure“) erhöht sich und es wird angenommen, dass sich konsequenterweise auch die Wasserdampfkonzentration ∆H₂O erhöht, und zwar als lineare Funktion der Temperaturänderung. (Die Temperaturänderung ist so klein, dass eine Linearisierung auf jeden Fall legitim ist):
$\Delta H_2O = j\cdot \Delta T_0 $
Dabei ist $j$ die Proportionalitätskonstante für die Wasserdampfkonzentration.
Eine erhöhte Wasserdampfkonzentration bewirkt wiederum aufgrund der Treibhauswirkung von Wasserdampf eine Temperaturerhöhung, die linear von der Wasserdampfkonzentration abhängt:
$\Delta T_1 = k\cdot \Delta H_2O $
Zusammengefaßt bewirkt also die auslösende Temperaturerhöhung ∆T₀ eine Folgeerhöhung der Temperatur ∆T₁:
$\Delta T_1 = j\cdot k\cdot \Delta T_0 $
Da die Voraussetzung des Verfahrens ist, dass die Ursache der auslösenden Temperaturerhöhung unerheblich ist, bewirkt die Erhöhung um ∆T₁ natürlich ebenfalls wieder einen Rückkopplungszyklus:
$\Delta T_2 = j\cdot k\cdot \Delta T_1 = (j\cdot k)^2\cdot \Delta T_0$
Dies wiederholt sich rekursiv. Die finale Temperaturänderung ist demnach eine geometrische Reihe:
$\Delta T = \Delta T_0\sum_{n=0}^\infty(j\cdot k)^n = \Delta T_0\cdot \frac{1}{1-j\cdot k} $
Wäre $j\cdot k\ge 1$, würde die Reihe divergieren und die Temperatur über alle Grenzen wachsen. Daher ist es wichtig, sich über die Größe dieser beiden Rückkopplungsfaktoren Klarheit zu verschaffen.

Abhängigkeit der möglichen Wasserdampfkonzentration von der Temperatur

Die maximal mögliche Wasserdampfkonzentratio in Abhängigkeit von der Temperatur T (in °C) ist durch den Sättigungsdampfdruck SVP (englisch „saturation vapour pressure“, SVP) begrenzt. Dieser wird durch die Arden Buck Gleichung, (eine moderne, überarbeitete Version der Magnus-Formel) sehr genau beschrieben:
$ SVP = 0.61121\cdot \exp{((18.678-\frac{T}{234.5})(\frac{T}{257.14+T}))} $
Es wird hier die Standard-Atmosphäre mit 15°C Boden- bzw. Wasseroberflächentemperatur und adiabatischem Temperaturgradient von -6.5°C/km betrachtet.

Die absolute Differenz $\frac{\Delta (SVP(T))}{\Delta T}$ ist naturgemäß bei höheren Temperaturen, also in Bodennähe, am größten:

Die relative Differenz $\frac{\frac{\Delta (SVP(T))}{\Delta T}}{SVP(T)}$ wird mit zunehmender Höhe größer, bewegt sich zwischen 4% und 8%.

Die mögliche Zunahme der relativen Luftfeuchtigkeit – das Verhältnis des tatsächlichen Dampfdrucks im Vergleich zum Sättigungsdampfdrucks – als Folge der globalen Temperaturerhöhung $T_0$ ist durch diese relative Änderung des Sättigungsdampfdrucks begrenzt.

Da die mittlere, dominante Infrarot-Abstrahlung der Erde etwa in der Höhe 5000m stattfindet, und sich oberhalb davon kaum mehr Wasserdampf befindet, ist es sinnvoll, 6% als oberes Limit der Änderung der relativen Luftfeuchtigkeit infolge einer Temperaturerhöhung um 1°C anzunehmen. Demzufolge ergibt sich die Konstante $j$ als $j=0.06$. Dieser Wert ist etwas kleiner als die üblicherweise genannten (aber gewöhnlich nicht belegten) 7%. Nach dem obigen Diagramm wären 7% Erhöhung des Wasserdampfgehalts erst oberhalb von 8000 m ü.d.M. möglich.

Die 6% bzw. 7% sind eine maximale Obergrenze der Wasserdampfaufnahme bei Temperaturerhöhung um 1°C. Das muss aber nicht heißen, dass das tatsächlich auch geschieht. Nach Tabelle 3 der Publikation „Global Changes in Water Vapor 1979–2020“ beträgt während der untersuchten 4 Jahrzehnte die aus Klimamodellen berechnete Sensitivität der Änderung des Wasserdampfes von der Temperatur etwa 5% pro °C Erwärmung.

Abhängigkeit des Treibhauseffekts von Änderungen des Wasserdampfgehalt

Der Infrarot Strahlungstransport in der Atmosphäre ist vom Wasserdampfgehalt abhängig. Dies wird in dem bekannten und bewährten Simulationsprogram MODTRAN berücksichtigt. Mit zunehmendem Wasserdampfgehalt sinkt infolge des Treibhauseffektes des Wasserdampfes die ausgehende Infrarotstrahlung.

Die in MODTRAN verwendete US-Standardatmosphäre hat als Default-Voreinstellung 15mm für den niederschlagsfähigen Wasserdampf. Der weltweite durchschnittliche niederschlagsfähige Wasserdampf ist 25mm, was etwa einem Wasserdampffaktor 1.7 bei MODTRAN entspricht.
Zur Vereinfachung und um eine obere Grenze für die Rückkopplung zu erhalten, betrachten wir hier nur den wolkenlosen Fall („clear sky“).

Dazu stellen wir die Parameter der MODTRAN Simulation auf

• die aktuelle CO2-Konzentration von 420 ppm,
• die Wasserdampfskala auf 1.7 (entspricht 25mm niederschlagsfähiger Wasserdampf)
• Der Zustand wird gespeichert

Dann wird der Wasserdampffaktor um 5% auf 1.785 verändert. Das bewirkt eine Verringerung der IR Abstrahlung um 0.88 $\frac{W}{m^2}$.

Dann wird der Temperatur-Offset so lange vergrößert, bis die reduzierte IR-Abstrahlung von 0.88 $\frac{W}{m^2}$ durch Temperaturerhöhung wieder ausgeglichen ist. Dies ist bei einer Erhöhung der Bodentemperatur um 0.22 °C der Fall.

Eine 5% höherer Wasserdampfgehalt infolge einer Temperaturerhöhung um 1°C bewirkt also einen Treibhauseffekt, der durch eine Temperaturerhöhung von 0.22°C ausgeglichen wird.

Der finale Rückkopplungsfaktor und der gesamte Treibhauseffekt

Die geometrische Reihe führt zu einem Verstärkungsfaktor $f$ des reinen CO$_2$ Treibhauseffekts um
$f=\frac{1}{1-0.22} = 1.28 $

Damit ist die um die Wasserdampfrückkopplung verstärkte „clear sky“ Sensitivität bei Verdopplung der CO$_2$ Konzentration $\Delta T$ nicht mehr $\Delta T_0=0.8$°C, sondern
$\Delta T = 1.28\cdot 0.8$ °C = 1°C

Eine differenzierte Betrachtung der wolkenlosen Gebiete (33%) mit einem niederschlagsfähigen Wasserdampfgehalt von 21mm und den wolkigen Gebieten (67%) mit einem niederschlagsfähigen Wasserdampfgehalt von 28mm führt zu einem deutlich niedrigeren Rückkopplungsfaktor von etwa 1.16.

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Die atmosphärische Temperatur variiert mit der Höhe. Dieses wohlbekannte und gut verstandene Phänomen wird als Adiabatischer Temperaturgradient bezeichnet. Dieser beschreibt den Temperaturgradienten in der Höhe und besagt im Wesentlichen, dass die Temperatur pro km Höhe um 4-9,8 Grad Celsius abnimmt. Der Grund für die Erörterung dieses Phänomens ist, dass der vertikale Temperaturgradient oft fälschlicherweise einem strahlungsbedingten „Treibhauseffekt“ zugeschrieben wird, obwohl er in Wirklichkeit die natürliche thermodynamische Folge eines Gasvolumens in einem Gravitationsfeld ist. Da es sich um einen adiabatischen Effekt handelt, ist keine Änderung des Gesamtenergiegehalts beteiligt.
Es gibt viele Möglichkeiten, dieses Phänomen zu erklären. Hier möchte ich es auf die elementarste Weise tun.

Die erste wichtige Annahme ist das lokale thermodynamische Gleichgewicht. Das bedeutet, dass es in einem bestimmten Luftvolumen keine makroskopischen Zustandsänderungen z. B. bei Temperatur oder Druck gibt. Nehmen wir ein Luftvolumen an, das groß genug ist, damit die Temperatur definiert werden kann, und das klein genug ist, damit die Temperatur in diesem Volumen konstant ist, typischerweise „Gaspaket“ genannt.
Dieses Volumen mit der Masse $m$ befindet sich im planetarischen Gravitationsfeld mit der Gravitationskonstante $g$. In der Höhe h hat es die potentielle Energie $$ E_p = m\cdot g\cdot h. $$ und die thermische Energie dieses Volumens mit der Wärmekapazität (bei konstantem Druck) $c_p$ und der Temperatur $T$ gegenüber der Referenztemperatur $T_0$ ist
$$ E_t = c_p\cdot m\cdot (T – T_0) $$ Die zweite Annahme ist, dass das System adiabatisch ist, d.h. es fließt keine Energie in das System hinein oder aus ihm heraus. Das bedeutet, dass die Summe $E$ von $E_p$ und $E_t$ konstant ist:
$$ E = E_p + E_t = const. $$ Die Gesamtableitung von E muss also 0 sein: $$\frac{\partial E}{\partial h}dh + \frac{\partial E}{\partial T} dT = 0 $$ $$m\cdot g \cdot dh + c_p\cdot m\cdot dT = 0 $$ Daraus folgt direkt der Temperaturgradient:
$$ \frac{dT}{dh} = – \frac{g}{c_p} $$ Was bedeutet das? Ausgehend von der Annahme der lokalen Energieerhaltung verliert ein Molekül, das sich nach oben bewegt, Bewegungsenergie im Austausch gegen potentielle Energie, muss also um den entsprechenden Energiebetrag kühler werden, d.h. das Anheben einer Masse im Gravitationsfeld muss von der Bewegungsenergie bezahlt werden, und eine fallende Masse wird beschleunigt, wodurch die Temperatur steigt. Das Gleichgewicht ist erreicht, wenn die Entropie des Systems maximal ist.
Mit $g=9,81 \frac{m}{s^2}$ und $c_p = 1,012 \frac{J}{g\cdot °K} $ beträgt der adiabatische Temperaturgradient für trockene Luft $$ \Gamma = -\frac{9,81}{1,012} \frac{°K}{km} = -9.8 \frac{°K}{km} $$

Wenn die Luft feucht ist, kondensiert der Wasserdampf je nach Druck und Temperatur zu flüssigem Wasser, wobei die latente Wärme von 2260 J/g freigesetzt wird. Diese zusätzliche Kondensationsenergie verringert den Temperaturgradienten, da der „Preis“ für die potenzielle Energie (teilweise) aus der Kondensationsenergie bezahlt werden kann, ohne dass die Temperatur sinkt. Der resultierende feuchtadiabatische Temperaturgradient liegt im Bereich von -4…-9,8 °K/km, abhängig von der Luftfeuchtigkeit. Im globalen Durchschnitt beträgt der Temperaturgradient -6,4 °K/km.

Was hat der Temperaturgradient mit dem Klima oder dem Treibhauseffekt zu tun? Tatsächlich erklärt der Temperaturgradient einen Großteil, wenn nicht sogar den gesamten globalen Temperaturunterschied zwischen der Erdoberfläche und dem oberen Teil der Troposphäre, ohne dass explizite Annahmen über einen „Antrieb“ oder Treibhausgase gemacht werden (Treibhausgase sind jedoch für die Wechselwirkung mit der Infrarotstrahlung relevant). Der durch den Temperaturgradient beschriebene Zustand ist ein Gleichgewichtszustand der Atmosphäre ohne Energiefluss:

Wenn die Atmosphäre von diesem Zustand abweicht, zwingt die Thermodynamik das System stark in diese Richtung, so wie ein in einem Behälter verteiltes Gas zum Zustand gleicher Dichte tendiert. Die adiabatische Barometergleichung beschreibt den großräumigen Gleichgewichtszustand und stellt eine starke Korrelation zwischen dem Temperaturgefälle und dem Druckgefälle her. Daher wird manchmal der Begriff verwendet, dass „Druck die Temperatur verursacht“. Im Zusammenhang mit adiabatischen Bedingungen in einem Gravitationsfeld ist dies zwar nicht falsch, aber die Formulierung ist irreführend, so dass manche Leute fälschlicherweise glauben, dass statischer Druck Wärme erzeugen würde. Daher ziehe ich es vor, zur Beschreibung des Phänomens auf Grundprinzipien wie Energieerhaltung und Entropiemaximierung zu verweisen.

Das Konzept des adiabatischen Temperaturgradienten ist in der Atmosphärenforschung sehr mächtig: Im Jahr 1967 wurde die Oberflächentemperatur der Venus durch Auswertung des Temperaturgradienten korrekt bestimmt – ein expliziter Hinweis auf Treibhausgase war nicht erforderlich, obwohl implizit klar ist, dass die Infrarotstrahlung in den Weltraum von den Treibhausgasen aus der Nähe des Randes der Atmosphäre stammt. Unabhängig davon, wo das eintreffende Sonnenlicht absorbiert wird, verteilt sich die entstehende Wärme via Konvektion und Strahlung entsprechend des Temperaturgradienten.
Dies wurde kürzlich mit einer verbesserten Parametrisierung der Wärmekapazität neu berechnet.

Demzufolge handelt es sich bei der Venus keineswegs um einen „Runaway Treibhauseffekt“, die hohe Oberflächentemperatur hat ihre Ursache ich der sehr viel dickeren Atmosphäre als der der Erde, nur zu einem geringen Teil infolge der reinen CO$_2$-Atmosphäre.

Hier finden Sie die von mir verfassten oder mit meiner Beteiligung entstandenen Veröffentlichungen zum Thema Klima und Energiewende (bislang unvollständig).

Wissenschaftliche Artikel

Emissions and CO2 Concentration: An Evidence Based Approach in der Zeitschrift mdpi Atmosphere.

Blogbeiträge

Meilenstein – Strom & Energie & CO2 & Klimawandel aktuell: Dr. habil. Dengler mit zentralen Klima-Erkenntnissen

„Emissions and CO2 Concentration: An Evidence Based Approach“ in Climate Etc. von Judith Curry.

Artikel „CO2-balancen“ im Blog „Klimarealisme.dk“

Meilenstein – Klima & Energie & CO2 aktuell: Die Welt wird nicht verbrennen – Die Lösung ist in Sicht …

Emissionen und CO₂-Konzentration: Ein auf Evidenz basierender Ansatz

Zeitungen

„Wir können weiterleben ohne Sorgen wegen CO2“ in Epoch Times.

Podcasts und Videos

Podcast Kontrafunk aktuell vom 13.4.2023 über Klima und Energiewende, Interview.

Video „Klima – Wissenschaft oder Religion„, Vortrag bei Bonifatius.tv

Video „Der Tanz ums Kohlendioxid“ Vortrag bei Bonifatius.tv

Video „Keine Sorge wegen anthropogener CO2-Einträge„, Vortrag bei AKEN 27.4.2023
Dazu einleitender Artikel bei mediagnose

Video „Klimafakten statt Alarmismus„, Interview von Bastian Barucker am 14.12.2023

Broschüren und Faltblätter

Faltblatt „Keine Angst vor dem Klimawandel“

Vortragsfolien

Vortrag „Keine Angst vor dem Klimawandel“ bei IDA e.V., Heidelberg, 25.2.2024

Vortrag „Der Irrweg der Energiewende“ (Teil 1) bei IDA e.V., Heidelberg, 5.5.2024

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Häufig hören wir das Argument, dass die natürlichen Emissionen, sei es durch

• Atmung der Pflanzen, Tiere und Menschen
• biologische Zersetzungsprozesse
• Ausgasung der Ozeane

so groß seien, dass die anthropogenen Emissionen im Vergleich kaum ins Gewicht fallen und quasi „im Rauschen untergehen“.

In der Tat sind die Respiration mit 130 GtC/a und die Ausgasung aus den Ozeanen mit 80 GtC/a wesentlich größer als die 9,5 GtC/a, die durch Verbrennung fossiler Energieträger und Zementproduktion zustandekommen.

Da liegt der Schluß nahe, anzunehmen, dass angesichts der großen natürlichen Umsätze von 210 GtC/a die anthropogenen Emissionen nur 5% ausmachen und daher relativ unbedeutend sind.

Dies ist aber ein Fehlschluß: Der Respiration steht ein gleichgroßer, sogar etwas größerer Betrag der Nettoprimärproduktion und der Ausgasung von 80 GtC/a ebenfalls ein leicht größerer Betrag der Absorption in den Ozeanen gegenüber.

Zwei einfache Tatsachen helfen, die Frage zu klären:

1. Die jährlichen anthropogenen Emissionen sind deutlich größer als der Anstieg der CO2-Konzentration. Das heißt, dass es auf jeden Fall mehr Emissions-CO2 gibt als was von der der Atmosphäre aufgenommen wird. Die „restlichen“ Einflußfaktoren müssen demnach zwingend in ihrer Gesamtwirkung eine Kohlenstoffsenke sein – so stark, dass sie heute bereits mehr als die Hälfte des anthropogen erzeugten CO2 aufnehmen.
2. In der Jahresbilanz sind sowohl die Ozeane als auch die Landpflanzen und mit ihnen die gesamte biologische Welt seit 100 Jahren strikte Kohlenstoffsenken sind, sie nehmen übers Jahr gemittelt jeweils mehr als 2 Gt/a mehr Kohlenstoff auf als sie abgeben.

Das folgende Diagramm zeigt sowohl die anthropenen Emissionen einschließlich Landnutzungsänderungen (Abholzung) als positive Beiträge während die „Verwendung“ dieser Emissionen als Verteilung nach Ozeanen, Landpflanzen und Anstieg der atmosphärischen Konzentration dargestellt ist:

Entscheidend ist, dass die unterjährigen natürlichen Austauschprozesse sich gegenseitig aufheben und nichts zum Anstieg der CO2-Konzentration beitragen, obwohl die beteiligten Mengen sehr viel größer als die anthropogenen Emissionen sind. Die Unterscheidung der Aufenthaltszeit und Ausgleichszeit hat Cawley in einer wissenschaftlichen Publikation vorgenommen. Hier möchte ich mich auf eine anschauliche vereinfachte Argumentation beschränken:

Eine Senke kann nicht gleichzeitig Quelle sein. Auch wenn es jahreszeitliche Schwankungen gibt, entscheidend ist die Bilanz am Ende des Jahres – wie bei einem Bankkonto. Darüber hinaus sind die Schwankungen der Art, dass die verstärkte Senkenwirkung aufgrund des Pflanzenwachstums im Frühjahr und Sommer stets dem folgenden Abbau und Zerfall vorausgeht. Die biologische Welt ist aus prinzipiellen Gründen immer eine Netto-Senke.

Die Ozeane kann man als riesige Kohlenstoff-Speicher mit der etwa 50 fachen Kapazität der Atmosphäre auffassen, die auf lange Sicht die CO2-Konzentration derjenigen der Atmosphäre „angleichen“, unter korrekter Berücksichtigung der nicht ganz trivialen physikalischen und chemischen Prozesse. Wir können davon ausgehen, dass bislang die Ozeane auf die vorindustrielle CO2-Konzentration von etwa 280 ppm angepasst sind und daher noch für sehr lange Zeit als effektive Senke wirken.

Daher müssen wir die Tatsache akzeptieren, dass die menschlichen Aktivitäten tatsächlich in den letzten 150 Jahren tatsächlich für ein Anwachsen der CO2-Konzentration um 50% gesorgt haben. An anderer Stelle wird der genaue Mechanismus der Abhängigkeit der Konzentration von den anthropogenen Emissionen behandelt. Damit ist allerdings noch nichts darüber gesagt, ob die Auswirkungen der erhöhten Konzentration eher nützlich oder schädlich sind.

Nachtrag 2.6.2024 — Kleine Einschränkung

Aufgrund neuerer Recherchen lässt sich ein Einfluss der globalen mittleren Wasseroberflächentemperatur auf die CO$_2$-Konzentration nachweisen. Da nicht die Konzentration mit den Temperaturschwankungen korreliert ist, sondern die natürlichen Emissionen, ist die Kausalität so, dass die Temperaturschwankungen zu Emissions- und schließlich zu Konzentrationsänderungen führen. Der definitive Nachweis bezieht sich bislang auf die Temperaturschwankungen, die vom langfristigen Trend abweichen, sowie auf die Daten der Eisbohrkerne aus der Antarktis. Der langfristige Einfluß der Temperatur auf die CO$_2$ Gleichgewichtskonzentration dürfte bei 13 ppm/°C liegen, also bei knapp 10% des CO$_2$ Konzentrationsanstiegs seit dem Beginn der Industrialisierung. Maximal möglich sind 65 ppm/°C. Das wäre dann schon fast die Hälfte.

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Bei dem in diesem Blog und anderswo publizierten einfachen Modell der CO₂-Senken und der natürlichen Emissionen tauchte in der Diskussion darüber immer wieder die Frage auf: Wie wird die — offensichtliche — Temperaturabhängigkeit der natürlichen CO₂-Quellen, beispielsweise die ausgasenden Ozeane, oder der Senken wie die Photosynthese, berücksichtigt? Denn in dem Modell kommt keine langfristige Temperaturabhängigkeit vor, allenfalls ein kurzfristig zyklische. Ein langfristiger Trend der Temperaturabhängigkeit ist in den letzten 70 Jahren auch bei sorgfältiger Analyse nicht erkennbar.
In der zugrunde liegenden Publikation wurde ausgeschlossen, dass der Absorptionskoeffizient temperaturabhängig sein kann (Kapitel 2.5.3). Allerdings blieb dabei offen, ob nicht doch eine direkte Temperaturabhängigkeit der Quellen oder Senken möglich ist. Und warum diese nicht aus der statistischen Analyse erkennbar ist. Dies wird in dem vorliegenden Beitrag behandelt.

Ursprüngliches temperaturunabhängiges Modell

Die vereinfachte Form der CO₂ Massenerhaltung in der Atmosphäre (siehe Gleichungen 1,2,3 der Publikation) mit anthropogenen Emissionen $E_i$ im Jahre $i$, den sonstigen, überwiegend natürlichen Emissionen $N_i$ (zur Vereinfachung werden die Landnutzungsemissionen den natürlichen Emissionen zugeschlagen), dem Zuwachs des CO₂ in der Atmosphäre $G_i = C_{i+1} – C_i$ ($C_i$ ist atmosphärische CO₂ Konzentration) und den Absorptionen $A_i$ ist:
$E_i – G_i = A_i – N_i$
Die Differenz der Absorptionen und der natürlichen Emissionen wurde linear modelliert mit einem konstanten Absorptionskoeffizienten $a$ und einer Konstante $n$ für die jährlichen natürlichen Emissionen:
$A_i – N_i = a\cdot C_i + n$

Während die Absorptionskonstante und der lineare Zusammenhang zwischen Absorption und Konzentration physikalisch sehr gut begründet und belegt ist, erscheint die Annahme der konstanten natürlichen Emissionen willkürlich. Daher ist es erhellend, statt eines konstanten Ausdrucks $n$ stattdessen aus den Messdaten und der berechneten Absorptionskonstanten $a$ das Residuum
$N_i = G_i – E_i + a\cdot C_i $
zu betrachten:

Der Mittelwert von $N_i$ ergibt den konstanten Modellterm $n$. Mit einer leichten Glättung ergibt sich ein periodischer Verlauf. Roy Spencer hat diese Schwankungen mit dem El Nino begründet, wobei nicht eindeutig ist, ob die Schwankungen den Absorptionen $A_i$ oder den natürlichen Emissionen $N_i$ zuzuordnen sind. Aber es ist keinerlei langfristiger Trend erkennbar. Daher ist die Frage zu klären, warum zwar kurzfristige Temperaturabhängigkeiten vorhanden sind, aber die langfristige globale Erwärmung im Modell anscheinend keine Entsprechung hat.

Temperaturabhängiges Modell

Nun erweitern wir das Modell, indem wir sowohl für die Absorptionen $A_i$ als auch für die natürlichen Emissionen $N_i$ zusätzlich eine lineare Temperaturabhängigkeit zulassen. Da unsere Messdaten nur deren Differenz liefern, können wir die Temperaturabhängigkeit dieser Differenz in einer einzigen linearen Funktion der Temperatur $T_i$, also $b\cdot T_i + d$ darstellen. Gesetzt den Fall, dass sowohl $A_i$ also auch $N_i$ temperaturabhängig sind, ist die Differenz der dazugehörigen linearen Ausdrücke wieder einen linearen Ausdruck. Demnach hat das erweiterte Modell diese Gestalt.
$A_i – N_i = a\cdot C_i + n + b\cdot T_i + d$
Im Prinzip könnten $n$ und $d$ zu einer einzigen Konstanten zusammengefasst werden. Da aber $d$ von der verwendeten Temperaturskala abhängt, und $n$ von der Maßeinheit der CO₂ Konzentration, belassen wir es bei 2 Konstanten.

CO₂ Konzentration als Proxy für Temperatur

Wie bereits in der Publikation im Kapitel 2.3.2 dargelegt, gibt es zwischen der CO₂-Konzentration und der Temperatur einen Zusammenhang mit hoher Korrelation. Woher dieser Zusammenhang kommt, d.h. ob es einen kausalen Zusammenhang gibt (und in welcher Richtung) ist für diese Untersuchung unerheblich. Allerdings stellen wir hier nicht den Zusammenhang zwischen $T$ und $log(C)$ her, sondern den zwischen $T$ (Temperatur) und $C$ (CO₂ Konzentration ohne Logarithmus).

Demzufolge kann die Temperatur-Anomalie aus der Konzentration mit der linearen Funktion
$T_i = e\cdot C_i + f$
mit
$e=0.0083, f=-2.72 $
approximiert werden.

Verwendung des CO₂-Proxy in der temperaturabhängigen Gleichung

Setzt man für die Temperatur deren Proxy-Funktion in die temperaturabhängige Gleichung ein, so ergibt sich folgende Gleichung:
$A_i – N_i = a\cdot C_i + n + b\cdot (e\cdot C_i + f) + d $
bzw.
$A_i – N_i = (a+b\cdot e)\cdot C_i + (n+b\cdot f\cdot) + d $
Der Ausdruck auf der rechten Seite hat jetzt wieder die gleiche Gestalt wie die ursprüngliche Gleichung, also
$A_i – N_i = a`\cdot C_i + n` $
mit
$ a` = a + b\cdot e $
$ n` = n + b\cdot f + d $

Schlussfolgerungen

Daher können bei einer linearen Abhängigkeit der Temperatur von der CO₂-Konzentration Temperatureffekte der Senken und Quellen nicht von Konzentrationseffekten unterschieden werden, beide gehen in die „effektive“ Absorptionskonstante $a`$ und die Konstante der natürlichen Emissionen $n`$ ein. Daher enthält das einfache lineare Quellen- und Senkenmodell sämtliche linearen Temperatureinflüsse.
Das erklärt die erstaunliche Unabhängigkeit des Modells von der globalen Temperaturerhöhung der letzten 70 Jahre.
Außerdem legt dieser Zusammenhang nahe, dass sich das Absorptionsverhalten der beiden atmosphärischen Senken auch in Zukunft nicht ändert.

Will man allerdings wissen, wie sich die Temperatur genau auf die Quellen und Senken auswirkt, müssen andere Datenquellen herangezogen werden. Für die Prognose künftiger CO₂-Konzentration aus anthropogenen Emissionen ist dieses Wissen aufgrund des gefundenen Zusammenhangs nicht notwendig, vorausgesetzt der lineare Zusammenhang zwischen Temperatur und CO₂-Konzentration bleibt uns noch eine Weile erhalten.

In der Klimadiskussion wird zunehmend der sog. „CO₂-Fußabdruck“ von Lebewesen, insbesondere des Menschen und von Nutztieren als Problem deklariert, bis dahin,

• das Essen von Fleisch zu diskreditieren,
• Nutztiere abzuschlachten (z.B. in Irland)
• oder sogar junge Menschen davon abzuhalten, Kinder zu bekommen.

Diese Diskussion beruht auf falschen Voraussetzungen. Es wird so getan, als ob das Ausatmen von CO₂ dieselbe „klimaschädliche“ Qualität hätte wie das Verbrennen von Kohle oder Erdöl.
Eine genauere Analyse des Kohlenstoffkreislaufs zeigt den Unterschied.

Der Kohlenstoffkreislauf

Alles Leben der Erde ist aus Kohlenstoffverbindungen aufgebaut.
Der Beginn der sogenannten Nahrungskette sind die Pflanzen, die mit der Photosynthese aus dem CO₂ der Atmosphäre vorwiegend Kohlehydrate, teilweise auch Fette und Öle erzeugen und damit sowohl Kohlenstoff als auch Energie speichern.

Die weitere Verarbeitung dieser Kohlenstoffverbindungen teilt sich auf mehrere Zweige auf, bei denen wieder eine Umwandlung in CO₂ erfolgt:

• der unmittelbare Energieverbrauch der Pflanze, die „pflanzliche Atmung“,
• der — überwiegend saisonale — Zerfall eines Teils oder der ganzen Pflanze, und Humusbildung,
• der Energieversorgung von Tieren und Menschen als Nahrung. Hier findet außer der direkten Energieversorgung eine Umwandlung in Eiweiße und Fette statt, zum Teil auch in Kalk.
• Mit der Nahrungskette werden die Eiweiße und Fette weitergereicht.
• Im Laufe des Lebens geben Pflanzen, Tiere und Menschen einen Teil des über die Nahrung aufgenommenen Kohlenstoffs durch Atmung wieder als CO2, teilweise auch als Methan ab.
• Mit der Verwesung der Tiere und Menschen wird über Zersetzungsprozesse teilweise das verbliebene CO₂ wieder freigesetzt, teilweise bildet sich Humus, der kohlenstoffhaltig ist.
• Der biologisch gebildete Kalk bindet das CO₂ langfristig. Z.B. bindet jede Eierschale 5g CO₂ für sehr lange Zeit.

Menschen und Tiere sind CO₂ Senken, keine Quellen

Vielfach wird gesagt, dass Menschen und Tiere über Atmung etc. Kohlenstoff als CO₂ oder Methan in die Atmosphäre geben, und daher zu die Emissionen vergrößern. Um zu zeigen, dass sie zusammen mit ihrer Nahrungskette dennoch CO₂-Senken sind, wollen wir den als CO₂ oder Methan ausgeschiedenen Kohlenstoff zurückverfolgen.
Dieser kommt entweder direkt über den Stoffwechsel aus der aufgenommenen Nahrung, oder aus den Fettreserven des eigenen Organismus. Die Fettreserven wiederum stammen aus der Nahrung, die in der Vergangenheit aufgenommen wurde.
Nun stammt alle Nahrung — mit Ausnahme von Medikamenten — aus Tieren oder Pflanzen. Tiere ernähren sich wiederum von Tieren oder Pflanzen. Am Ende der Nahrungskette stehen in jedem Falle Pflanzen. Diese holen sich all ihren Kohlenstoff aus dem CO₂ der Atmosphäre.

Das heißt, dass jedes Kohlenstoffatom, dass wir als CO₂ ausatmen, je nach Länge der Nahrungskette ursprünglich und daher vorher aus dem CO₂ der Atmosphäre stammt und gebundenen worden war. Daher stammt sämtlicher Kohlenstoff aller Lebewesen, sei er gebunden oder als CO₂ ausgeatmet, letztendlich aus der Atmosphäre über die Photosynthese. Das wird sehr anschaulich vom berühmten Nobelpreisträger Prof. Richard Feynman am Beispiel eines Baumes beschrieben (in englischer Sprache):

Alle Lebewesen sind temporäre Speicher des CO₂. Die geschilderten Mechanismen bewirken unterschiedliche Halbwertszeiten dieser Speicherung.

Die Eingriffe des Menschen bewirken in der Regel eine Verlängerung der Speicherung und damit in der Konsequenz ein nachhaltigerer Umgang mit CO₂:

• Hauptsächlich durch Konservierung und damit Aufhalten der Fäulnisprozesse. Das bezieht sich nicht nur auf das haltbar machen von Lebensmitteln, sondern auch durch langfristige Konservierung von Holz, solange die Holzverwertung nachhaltig ist. Auf diese Weise ist das Bauen mit Holz eine langfristige Bindung von CO₂.
• Das Getreide vom letzten Jahr wird i.d.R. gelagert und erst etwa ein Jahr später zu Brot etc. weiterverarbeitet. In der Zwischenzeit sind die diesjährigen Getreidepflanzen schon wieder nachgewachsen. Damit sind die stoffwechselbedingten Emissionen von Mensch und Tier schon kompensiert, bevor sie stattfinden. Würde das Getreide ohne Verarbeitung verrotten, dann wäre es bereits im Herbst letzten Jahres wieder in CO₂ zerfallen. Würde gar kein Getreide angebaut, würde von vorneherein sehr viel weniger CO₂ der Luft gebunden. Es ist nachgewiesen, dass die Intensivierung der Landwirtschaft neben der gestiegenen CO₂-Konzentration in der Atmosphäre maßgeblich zum Ergrünen der Erde seit 30 Jahren beigetragen hat, u.a. in Form von sich jährlich steigernden Spitzenernten.
• Auch die Aufzucht von Nutztieren bedeutet eine CO₂-Speicherung, nicht nur in Form der langlebigen Knochen. Die Nutztiere spielen auch eine wichtige Rolle bei der wichtigen Beseitigung von Graspflanzen (siehe weiter unten).

Einschränkung – Düngung und Mechanisierung der Landwirtschaft

3 Faktoren führen dazu, dass bei der Erzeugung von Lebensmitteln u.U. doch mehr CO₂ freigesetzt wird als in der „freien Natur“, nämlich wenn Prozesse beteiligt sind, bei denen fossile Brennstoffe zum Einsatz kommen:

• Die Verwendung von chemisch erzeugten Düngemitteln
• die Mechanisierung der Landwirtschaft
• die Industrialisierung der Lebensmittelerzeugung.

Aufgrund sehr unterschiedlicher Erzeugungsprozesse ist es sehr irreführend, von einem produktspezifischen CO₂-Fußabdruck zu sprechen.

Um ein wichtiges Beispiel herauszugreifen: Rindfleisch wird gewöhnlich mit einem extrem hohen „CO₂-Fußabdruck“ versehen. Das Rindfleisch, das von Rindern stammt, die weitgehend auf einer — ohne Kunstdünger gedüngten — Weide großgezogen werden, hat einen vernachlässigbar kleinen „CO₂-Fußabdruck“, im Gegensatz zu dem, was in den üblichen Tabellen verbreitet wird. Dasselbe gilt für Wildtiere, die bei der Jagd erlegt werden.

Ein Beispiel, das die Doppelzüngigkeit der Diskussion illustriert, ist die Erzeugung von Bio-Treibstoffen. Dabei werden ganz genauso wie bei der übrigen Landwirtschaft Düngemittel und mit fossiler Energie betriebene mechanische Geräte eingesetzt. Die erzeugten Treibstoffe gelten jedoch als nachhaltig und „CO₂-frei“. Derselbe Maßstab muß auch für die Erzeugung von Lebensmitteln gelten.

Bei der Düngung ist noch zu berücksichtigen, dass gedüngte Pflanzen sehr viel besser wachsen und daher auch mehr CO₂ aus der Luft absorbieren. Das heißt, dass ein großer Teil des durch Düngung bedingten „Fußabdrucks“ durch das verbesserte Wachstum der Pflanze und daher erhöhte Photosynthese-Tätigkeit wieder kompensiert wird.

Abhängigkeiten

Die wichtigste Erkenntnis aus Biologie und Ökologie ist, dass es nicht in unserer Beliebigkeit ist, einzelne Elemente der sensiblen Ökologie zu entfernen, ohne dem Ganzen großen Schaden zuzufügen.
Typische Beispiele solch schädlicher Einflüsse sind:

• Überweidung, d.h. Verödung durch Abfressen der (pflanzlichen) Lebensgrundlagen. Beispiele dafür sind weithin bekannt. Die „Überweidung“ kann auch durch „gut gemeinte“ und als positiv angenommene Eingriffe wie die „Verbesserung der Wasserqualität“ im Bodensee erfolgen, mit dem Ergebnis, dass es für Pflanzen und Tiere im Wasser nicht mehr genug Nahrung gibt.
• Weniger bekannt ist die „Unterweidung„, insbesondere das Nicht-Beseitigen von verdorrtem Steppengras in den riesigen semiariden Gebieten der Erde. Zur Lösung dieses Problems hat Alan Savory das Konzept des „Holistic Managements“ mit großem Erfolg eingeführt. Dieses Konzept beinhaltet als wesentliche Komponente die Ausweitung der Viehzucht.
  Werden Pflanzen nicht durch „größere“ Tiere weiterverwertet, dann werden sie von Mikroorganismen verarbeitet und zerfallen in der Regel schnell wieder unter Freisetzung des gebundenen CO₂, teilweise werden sie in Humus umgewandelt. Für die CO₂-Konzentration der Atmosphäre ist also nichts gewonnen, wenn z.B. Rinder oder Schweine abgeschlachtet werden, um angeblich die CO₂-Bilanz zu verbessern. Im Gegenteil, die Tiere verlängern die Lebensdauer der organischen kohlenstoffbindenden Substanz.

Abhängigkeit des Pflanzenwachstums vom CO₂

Pflanzen gedeihen besser, je höher die CO₂-Konzentration der Atmosphäre ist, insbesondere die C₃-Pflanzen:

Für das Wachstum der Pflanzen war der Anstieg der CO₂-Konzentration der letzten 40 Jahre ausgesprochen günstig, die Welt ist signifikant grüner geworden, mit dem Nebeneffekt der Senkenwirkung, also Aufnahme des zusätzlichen anthropogenen CO₂:

Die C₃-Pflanzen erreichen erst bei einer Konzentration von 800 ppm dieselbe Aufnahme von CO₂ wie C₄ Pflanzen. Darum werden vielen Gewächshäuser mit CO₂ angereichert.

Schlußfolgerungen

Mit dem Wissen um diese Zusammenhänge ergeben sich zwingende Schlussfolgerungen:

1. Aufgrund des Primats der Photosynthese und die Abhängigkeit allen Lebens davon ist die Gesamtheit der Lebewesen eine CO₂-Senke, mittel- und langfristig kann also die CO₂-Konzentration aufgrund des Einflusses der Lebewesen nur abnehmen, niemals zunehmen.
2. Dabei hängt die photosynthetische Aktivität und daher auch die Senkenwirkung stark von der CO₂-Konzentration ab. Je größer die CO₂-Konzentration, desto größer ist die Senkenwirkung aufgrund des CO₂-Düngungs-Effekts, vorausgesetzt die Pflanze bekommt genug Wasser und Licht und ggf. den notwendigen Dünger.
3. Alle Lebewesen sind CO₂-Speicher, mit unterschiedlichen Speicherzeiten.
4. Es gibt mindesten 3 Formen langfristiger CO₂-Bindung gibt, die zur Abnahme der CO₂-Konzentration führen:

   • Kalkbildung
   • Humusbildung
   • nichtenergetische Holznutzung

5. Der Einsatz von „technischen Hilfsmitteln“, die fossile Energie verbrauchen, muss bei den Betrachtungen getrennt werden von dem natürlichen Kohlenstoffkreislauf. Man kann also nicht sagen, ein bestimmtes Lebensmittel hat einen festen „CO₂-Fußabdruck“. Der hängt einzig und allein von der Produktionsweise und der Tierhaltung ab.
   Eine „faire“ Betrachtung muss hier genauso wie z.B. bei Elektrofahrzeugen annehmen, dass die technischen Hilfsmittel der Zukunft oder die Herstellung von Düngemitteln nachhaltig sind.

Dazu kommt, dass unter Berücksichtigung des Wissens, dass mehr als die Hälfte der aktuellen anthropogenen Emissionen im Laufe des Jahres wieder absorbiert werden, führt bereits eine 45% Senkung der aktuellen Emissionen zu der „Netto-Null“ Situation, wo die atmosphärische Konzentration nicht mehr zunimmt. Selbst wenn wir die weltweiten Emissionen nur wenig ändern (was angesichts der energiepolitischen Entscheidungen in China und Indien sehr wahrscheinlich ist), wird noch in diesem Jahrhundert eine Gleichgewichtskonzentration von 475 ppm erreicht, die keinen Grund zur Beunruhigung gibt.

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Und steigt und steigt…?

Auf den ersten Blick steigt die atmosphärische CO₂-Konzentration fortwährend an, dargestellt an den Jahresmittelwerten, die in Maona Loa gemessen werden (ftp://aftp.cmdl.noaa.gov/products/trends/co2/co2_mm_mlo.txt):

Die zentrale Frage, die sich stellt, ist die, ob die Konzentration immer schneller wächst, d.h. ob jedes Jahr mehr dazukommt? Dann wäre die Kurve konkav, also also nach oben gekrümmt.

Oder wird der jährliche Anstieg der Konzentration immer geringer? Dann wäre sie konvex, also nach unten gekrümmt.

Oder gibt es einen Übergang, also einen Wendepunkt im mathematischen Sinne? Das wäre daran zu erkennen, dass zunächst der jährliche Zuwachs immer größer wird, und ab einem bestimmten Zeitpunkt abnimmt.

Auf den ersten Blick erscheint die Gesamtkurve konkav, was bedeutet dass der jährliche Anstieg der Konzentration mit jedem Jahr augenscheinlich zunimmt.

Die Beantwortung dieser Frage ist entscheidend für die Frage, wie dringend Maßnahmen zur Eindämmung von CO2 Emissionen sind.

Genauere Untersuchung mit dem gemessenen jährlichen Anstieg

Um einen genaueren Eindruck zu bekommen, berechnen wir den jährlichen Anstieg der CO2-Konzentration (Stand 2023):

Damit bestätigt sich, dass bis 2016 ein klarer Trend zu immer höherem jährlichen Konzentrationsanstieg bestand, von knapp 0.75 ppm/Jahr im Jahre 1960 bis über 2.5 ppm/Jahr im Jahre 2016.

Seit 2016 geht jedoch der jährliche Anstieg zurück. Dabei spielt gewiss der Corona-bedingte Emissionsrückgang eine Rolle, dieser erklärt aber nicht den bereits 2016 einsetzenden Rückgang.

Es gibt also in der Konzentrationskurve im Jahre 2016 einen Wendepunkt, eine Trendumkehr von zunehmendem Konzentrationswachstum zu abnehmendem Konzentrationswachstum. Gibt es dafür eine zufriedenstellende Erklärung? Dies ist wesentlich, denn wenn wir absehen können, dass der Trend zurückgehenden Anwachsens der Konzentration anhält, dann ist absehbar, dass die Konzentration irgendwann nicht mehr weiter ansteigt und das Ziel des Pariser Klimaabkommens, das Gleichgewicht zwischen CO₂-Quellen und CO₂-Senken erreicht werden kann.

Erklärung durch stagnierende Emissionen

Im Rahmen des Global Carbon Brief Projekts hat Zeke Hausfather 2021 aufgrund neuer Erkenntnisse die Werte der globalen CO₂-Emissionen der letzten 20 Jahre revidiert, mit dem wichtigen Ergebnis, dass die globalen Emissionen seit 10 Jahre im Rahmen der Messgenauigkeit konstant sind:

Um die Auswirkungen dieser wichtigen Erkenntnis zu bewerten, muss man den Zusammenhang zwischen Emissionen und CO₂-Konzentration kennen.

Aus meinen eigenen Recherchen dazu in einer Publikation und in einem danach mit neuen Erkenntnissen ergänzten Blogbeitrag folgt, dass sich der Konzentrationsanstieg aus den Emissionen und den Absorptionen ergibt, die proportional zur CO₂-Konzentration sind. Dieses Modell wurde in ähnlicher Form auch von anderen beschrieben und publiziert:

• Prof. Vollmer und Prof. Eberhardt A simple model for the prediction of CO₂ concentrations in the atmosphere, depending on global CO₂ emissions
• Prof. Ganteför in einem Videovortrag darüber,
• Prof. Vahrenholt, in der Publikation „Oceans’ surface pH-value as an example of a reversible natural response to an anthropogenic perturbation„,
• Dr. Roy Spencer in der Blog-Publikation „A Simple Model of the Atmospheric CO2 Budget„,
• Ari Halparin in der Blog-Publikation „Simple Equation of Multi-Decadal Atmospheric Carbon Concentration Change„,
• Peter Dietze in seinem Beitrag zum 3. IPCC Zustandsbericht ( IPCC’s Most Essential Model Errors), seinen vorausgegangenen Publikationen, 1995-1998 (verfügbar mit Quellenangaben unter Little Warming with new Global Carbon Cycle Model und Carbon Model Calculations samt Gutachter-Diskussion http://www.john-daly.com/dietze/cmodcalD.htm , http://www.john-daly.com/dietze/cmodcalc.htm), sowie der neueren der Blog-Publikation „DECARBONISATION? The fatal error caused by false Carbon Models“

Trivialerweise folgt aus der Massenerhaltung, dass die Konzentration $C_i$ am Ende des Jahres $i$ aus der Konzentration des Vorjahres $C_{i-1}$, den natürlichen Emissionen $N_i$, den anthropogenen Emissionen $E_i$ und den Absorptionen $A_i$ ergibt:

\begin{equation}\label{mass_conservation}C_i = C_{i-1} + N_i + E_i – A_i \end{equation} Daraus ergibt sich unmittelbar die aus Emissionen und gemessenem Konzentrationsanstieg berechneten effektive Absorption:

\begin{equation}\label{absorption_measurement}A_i – N_i = E_i – (C_i – C_{i-1}) \end{equation}
Mit der Definition des Konzentrationswachstums
$G_i = C_i – C_{i-1} $
ergibt sich, dass die gesamte Senkenwirkung sich zwingend aus der Differenz der Emissionen und dem Konzentrationswachstum ergibt – ohne dass man wissen muss, wie diese Senkenwirkung im Detail zustande kommt. Dabei hat diese Gesamtsenkenwirkung zwei Komponenten, und zwar die Jahressumme aller Absorptionen, die zu $A_i$ zusammengefaßt werden, und die als $N_i$ zusammengefaßten sog. „natürlichen Emissionen“, das ist die Jahressumme sämtlicher Emissionen außer den anthropogenen, die separat als $E_I$ geführt werden:

\begin{equation}\label{absorption_measurement}A_i – N_i = E_i – G_i \end{equation}
Unter der Annahme konstanter jährlicher natürlicher Emissionen
$N_i = n$
und der linearen Modellannahme, also dass die Absorptionen proportional zur Konzentration des Vorjahres sind,
$A_i = a\cdot C_{i-1}$
wird das Absorptionsmodell als lineares Modell der Konzentration erstellt (diese beiden Annahmen werden ausführlich in der Publikation begründet):

\begin{equation}\label{absorption_equ}E_i – G_i = a\cdot C_{i-1} – n\end{equation}
Mit $n = a\cdot C_0$ läßt sich die Modellgleichung umformulieren, es ergibt sich damit die Gleichgewichtskonzentration $C_0$ für den Fall von Nullemissionen, also die vorindustrielle Gleichgewichtskonzentration :

\begin{equation}\label{absorption_equ}E_i – G_i = a\cdot(C_{i-1} – C_0)\end{equation}

Die Regressionsrechnung dieses Gleichungssystems mit den aktuellen CO₂ Emissionsdaten (Selektion country = World) liefert das Ergebnis $a=0.0187$ und $C_0 = 277 ppm $. Bei dieser Berechnung werden die Emissionen aufgrund von Landnutzungsänderungen nur anteilig (23%) berücksichtigt. Dies erklärt die zahlenmäßigen Unterschiede des Ergebnisses mit denen der zitierten Publikationen. Das geringe Wichtung der Landnutzungsänderungen ist gerechtfertigt:

• Alle Quellen stimmen darin überein, dass die veröffentlichten Werte der Emissionen durch Landnutzungsänderung stark fehlerbehaftet sind,
• Mit der Wichtung der Emissionen durch Landnutzungsänderungen von etwa 25% führt das Modell zu einer Gleichgewichtskonzentration $C_0$, die der vorindustriellen Gleichgewichtskonzentration von etwa 280 ppm entspricht.

Mit
$N_i = G_i – E_i + a\cdot C_{i-1} $
können aus der modellierten Absorption die variablen jährlichen natürlichen Nettoemissionen $N_i$ ermittelt werden. Deren Mittelwert ist die Konstante $n$.

Daraus ist erkennbar, dass die residualen natürlichen Emissionen eine zyklische Komponenten enthalten, die mit dem El Nino und kontingenten Ereignissen wie dem Ausbruch des Pinatubo zusammenhängt.

Mit diesem Modell wird die bekannte Konzentration zwischen 2000 und 2020 aus den Daten zwischen 1950-2000 sehr genau prognostiziert. Da das Modell zwar einen linearen Trend, aber keine zyklischen Schwankungen vorsieht – diese landen alle in der Variabilität der natürlichen Emissionen – , zeigt auch die modellierte Konzentration keine zyklischen Schwankungen:

Wachstumsrate der modellierten Konzentration

Die Wachstumsrate der modellierten Konzentration $G^{model}_i$ ergibt sich durch Umstellung der Modellgleichung:
$ G^{model}_i = E_i – a\cdot C_{i-1} + n$
Diese zeigt nun auch nicht mehr die zyklischen Schwankungen:

Es bleibt nach wie vor ein globales Maximum, das Jahr des Maximums ist allerdings von 2016 nach 2013 gewandert.
Diese El Nino bereinigte Konzentrationsänderungen bestätigen die Aussage von Zeke Hausfather, dass in der Tat die Emissionen bereits seit 10 Jahre konstant sind.

Entwicklung der CO₂-Konzentration bei konstanten Emissionen

Um den Wendepunkt der CO₂-Konzentration zu verstehen, wollen wir mit der Annahme konstanter Emissionen $E_i = E$ und den Gleichungen (\ref{absorption_measurement}) und (\ref{absorption_equ}) den prognostizierten Verlauf berechnen:

\begin{equation}\label{const_E_equ}C_i – C_{i-1} = E- a\cdot(C_{i-1} – C_0)\end{equation}
Die linke Seite beschreibt den Anstieg der Konzentration. Auf der rechten Seite wird von den konstanten Emissionen $E$ ein mit wachsender Konzentration $C_{i-1}$ wachsender Betrag abgezogen, demnach nimmt der Konzentrationszuwachs mit wachsender Konzentration ab. Dies kann mit einem speziellen Bankkonto veranschaulicht werden. Sobald die Konzentration den Wert $\frac{E}{a} + C_0 $ erreicht, ist der Gleichgewichtszustand erreicht, bei dem die Konzentration nicht mehr weiter anwächst, also die oft verwendete „Netto-Null“ Situation.

Mit den aktuellen Emissionen von 4.7 ppm wäre „Netto-Null“ bei 515 ppm, während sich beim „Stated-Policies“ Emissionsscenario der Internationalen Energieagentur (IEA), das eine leichte Reduktion von 3% pro Dekade in der Zukunft vorsieht, ein Gleichgewicht bei 475 ppm einstellt, wie in der obigen Publikation beschrieben. Mit den Prognosedaten der IEA wird dies voraussichtlich 2080 der Fall sein:

Demnach sind konstante Emissionen eine hinreichende Begründung für einen konvexen Verlauf der CO₂-Konzentration, wie wir ihn seit 2016 vorfinden. Gleichzeitig wird damit belegt, dass CO₂-Absorptionen in der Tat mit zunehmender Konzentration zunehmen.

Welche Rolle spielt der Wasserdampf bei der CO2-Sensitivität, wirkt er nicht als Treibhausverstärker?

Es geht dabei im Wesentlichen um die Frage, ob durch Wasserdampf eher eine positive Rückkopplung des CO2-bedingten Treibhauseffektes erfolgt (wie z.B. von Vertretern des PIK behauptet) oder eher eine negative, wie von Prof. Richard Lindzen beschrieben.

Hierzu betrachten wir zwei in diesem Zusammenhang wichtige, unbestrittene Fakten.

Das globale Energiebudget

Diejenigen, die behaupten, dass der Wasserdampf den Treibhauseffekt verstärke, berufen sich darauf dass bei steigender Temperatur die Luft gemäß der Clausius-Clapeyron-Gleichung mehr Wasserdampf aufnehmen könne, was zu einem stärkeren Treibhauseffekt führt und damit zu einer positiven Rückkopplung. Diese wird in einem separaten Beitrag behandelt.

Ebenso bekannt wie unstrittig ist die Bildung von Wolken aus Wasserdampf. Und die meisten Wolken haben die Eigenschaft, dass sie Licht reflektieren. Demzufolge kommt aufgrund der Wolkenalbedo nur ein Teil der kurzwelligen Sonnenenergie bei der Erde an. Der Energieverlust aufgrund der Wolkenreflexion ist im Energiebudget mit etwa -47,5 W/qm berücksichtigt, während der Treibhauseffekt der Wolken etwa 26 W/qm beträgt. Demzufolge ist die Abkühlung aufgrund der Wolkenbildung global gesehen um mehr als 20 W/qm größer als deren Treibhauswirkung. Die Gesamtwirkung aller Wolken bildet demnach eine sehr starke negative Rückkopplung beim Treibhauseffekt.

Die energetischen Auswirkungen des Rückgangs der Wolkenbedeckung über 30 Jahre

Als wahrscheinlich erste von mittlerweile vielen Arbeiten zur Untersuchung der Albedoveränderung wurde im Artikel Nettoabnahme des Reflexionsvermögens der Wolken, der Aerosole und der Erdoberfläche bei 340 nm Wellenlänge nachgewiesen, dass über einen Zeitraum von 33 Jahren aufgrund der Abnahme der Wolkenbildung und demzufolge Abnahme der Reflexivität der Atmosphäre der Energiezufluß um 2,33 W/qm zugenommen hat:

Dies wirft nicht nur die Frage auf, warum ein 4-fach größerer Effekt als die Treibhauswirkung des CO2 bislang in den Klimamodellen nicht berücksichtigt wird, es zeigt zweifelsfrei, dass nur eine Abnahme der globalen Bewölkung zu einer Temperaturzunahme führt. Eine Bewölkungszunahme würde demzufolge zu einer Temperaturabnahme führen.

Sie glauben das nicht? Wo uns doch täglich Medien und Politik einhämmern, dass es gar keine Emissionen mehr geben darf, um das berühmte Netto Null zu erreichen? 

Es hilft uns weiter, erst einmal den Originaltext des Pariser Klimaabkommens zu lesen:

• Die Länder müssen das Emissionsmaximum so bald wie möglich erreichen, um
• ein Gleichgewicht zwischen vom Menschen verursachten Emissionen durch Quellen und Absorptionen durch Senken von Treibhausgasen in der 2. Hälfte des Jahrhunderts zu erreichen (bei einer Temperaturerhöhung um max. 1.5° C)

Im Klartext heißt also Netto-Null, dass die Quellen von Emissionen mit den Absorptions-Senken im Gleichgewicht sein müssen. Es heißt nicht, dass die Emissionen Null sein müssen, es heißt nur, dass es gleich viele Absorptionen wie Emissionen gibt. 

Die Klimawissenschaft befasst sich in der Regel mit der Frage „Wie viel CO₂ verbleibt in der Atmosphäre?“, angesichts der anthropogenen Emissionen und der begrenzten Fähigkeit der Ozeane und der Biosphäre, die überschüssige CO₂ Konzentration aufzunehmen. Die Analyse der einzelnen Mechanismen hat zusammen mit der mittlerweile falschen Annahme exponentiell wachsender Emissionen zu Schlussfolgerungen der Art geführt, dass ein bestimmter zunehmender Anteil der anthropogenen Emissionen für immer in der Atmosphäre verbleibt.

Zu einer anderen Schlussfolgerung kommen wir jedoch, wenn wir die logisch gleichwertige Frage stellen: „Wie viel CO₂ verbleibt nicht in der Atmosphäre?“. Das verändert alles.  Die Menge an CO₂, die nicht in der Atmosphäre verbleibt, kann anhand der direkten Messungen von Emissionen und Konzentrationsänderungen berechnet werden, ohne dass wir die Absorptionsmechanismen im Einzelnen untersuchen müssen. Denn für das CO₂ gilt die Massenbilanzgleichung, die besagt, dass nichts verloren geht:

Konzentrationsänderung = Emissionen – Absorptionen 

Dass bereits heute mehr als die Hälfte der menschengemachten Emissionen von den Ozeanen und der Photosynthese der Pflanzen und in der Folge auch von Tieren wieder geschluckt werden, ist allgemein bekannt und unstrittig, aber viele befürchten, dass ein Rest für immer in der Atmosphäre verbliebe.

Das trifft so nicht zu: In einer wissenschaftlichen Publikation und in einem leichter verständlichen Blogbeitrag wird mit den Messdaten der letzten 70 Jahre nachgewiesen, dass jedes Jahr etwa 2% der über 280 ppm hinausgehenden CO₂-Konzentration von den Ozeanen und den Pflanzen der Atmosphäre wieder entzogen werden. 

Diese 280 ppm ergeben sich aus dem Gleichgewicht aus natürlichen Emissionen und Absorptionen ohne anthropogene Emissionen.

Die Messdaten, insbesondere die der CO₂-Konzentration, sind seit den 50er Jahren sehr genau. Mit den Messwerten von 1950-2000 konnten die tatsächlichen CO₂-Konzentrationen von 2000-2020 exakt vorhergesagt werden, wie wir rückblickend sehen können.  Die Qualität der Vorhersage ist ganz hervorragend.

Um zu verstehen, wie der Mechanismus der Emission (die Quellen) und Absorption (die Senken) funktioniert, schauen wir uns einen Vergleich aus der vertrauteren Welt eines Geldkontos an.

Das Gleichnis eines speziellen Geldkontos

Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Konto mit einem Kontostand von 413 € zu Beginn des Jahres 2020. In dieses Konto werden jedes Jahr 4,50 € einbezahlt.

Nun hat sich der Staat eine eigenartige Vermögenssteuer für dieses Geldkontos einfallen lassen: Es gibt einen Freibetrag von 280 €.  Der Rest des Guthabens auf dem Konto wird am Jahresende mit 2% besteuert.

Was passiert? Wie entwickelt sich der Kontostand? Am Ende des Jahres 2020 sind 417,50 € auf dem Konto, davon werden 0,02*(417,50-280) = 2,75 abgeführt, es verbleiben also 414,75 €

Jahr	Am 1.1.	Einzahlung	Besteuerung	Abzug	Am 31.12.
2020	413,00	4,50	0,02*(417,50-280,00)	2,75	414,75
2021	414,75	4,50	0,02*(419,25-280,00)	2,78	416,46
2022	416,46	4,50	0,02*(420,96-280,00)	2,82	418,15
….
2050	452,77	4,50	0,02*(457,27-280,00)	3,55	453,72
…
2080	474,46	4,50	0,02*(478,96-280,00)	3,98	474,98

Man sieht, der Kontostand wächst zwar an, aber die Abzüge erhöhen sich jedes Jahr. Man kann leicht ausrechnen, dass bei einem Kontostand von 505 € am Jahresende die ganzen einbezahlten 4,50 € wieder abgeführt werden. Das heißt, beim Kontostand 505 € ist die berühmte Netto-Null Situation erreicht. Weiter kann das Konto bei jährlichen 4 ,50 € Einzahlungen nicht mehr anwachsen.   Und es dauert ziemlich lange, bis dieser Zustand erreicht ist: Nach 60 Jahren wäre man erst bei 474,98 €.

Zukunftsszenario

Dieses Geldkonto-Gleichnis beschreibt ziemlich genau den CO₂-Haushalt der Atmosphäre. Der Kontostand entspricht der Konzentration des CO₂ in der Atmosphäre, zu Beginn des Jahres 2020 waren das etwa 413 ppm („parts per million“ = Anteile CO₂ pro 1 Million Luftmoleküle).

Die Einzahlungen entsprechen den jährlichen weltweiten Emissionen, also das, was wir in die Atmosphäre hineingeben.  Das sind aktuell etwa 4,5 ppm weltweit, was einem Gewicht von etwa 36 Milliarden Tonnen CO₂ entspricht.

Nun hat die Internationale Energieagentur mit ihrer weltweiten Statistik seit 1850 geschätzt, wieviel CO2 in Zukunft ausgestoßen werden wird. Dabei gibt es ein Szenario, bei dem angenommen wird, dass die jetzt grade geltenden Gesetze und Regelungen in allen Ländern der Erde unverändert weiter fortgesetzt werden, das sogenannte „Szenario der ergriffenen Maßnahmen“. Also möglicherweise existierende emissionssenkende Gesetze, aber keine künftigen weiteren Maßnahmen zur Emissions-Senkung.

Dieses Szenario besagt, dass die weltweiten Emissionen über die nächsten 10 Jahre etwa gleichbleiben, und dann ganz leicht mit etwa 0,3% pro Jahr sinken. Das bedeutet, dass es weltweit im Jahre 2100 wieder genauso viele Emissionen geben wird wie im Jahre 2005. Das kann bei einzelnen Ländern schon dazu führen, dass die Emissionen etwas stärker sinken, dagegen in den ärmsten Entwicklungsländern aufgrund des Nachholbedarfs Emissionen erst noch anwachsen. Aber es wird nirgendwo dramatische Auswirkungen geben, die den Wohlstand in Frage stellen.

Mit den Zahlen der Internationalen Energie Agentur haben wir herausgefunden: Der CO₂-„Kontostand“ beträgt im Jahre 2080 etwa 475 ppm, und wird darüber hinaus nicht mehr ansteigen. Sensationelles Ergebnis.

Und was heißt das für das Klima?

Wir wollen uns hier ganz bewusst nicht auf die möglicherweise berechtigten Zweifel einlassen, ob nun das CO₂ überhaupt einen Einfluss auf die globale Mitteltemperatur und in der Folge auf das Klima hat oder nicht. Unbestritten ist seit dem Beginn der Industrialisierung die CO₂ Konzentration von 280 auf 413 ppm angewachsen, also um 133 ppm. 

Wir akzeptieren hier die weit verbreitete Auffassung, dass der Anstieg der globalen Durchschnittstemperatur um 1° C seit dem Beginn der Industrialisierung ausschließlich diesem Anwachsen der CO₂ Konzentration geschuldet ist.

Der künftige Anstieg der CO₂-Konzentration ist 475 – 413 = 62 ppm.  Das ist knapp die Hälfte des bisherigen Anstiegs von 133 ppm. Damit geht konsequenterweise einher, dass bis dann auch die Temperatur allenfalls nochmal um ein halbes Grad ansteigt, also insgesamt um 1,5° seit Beginn der Industrialisierung.   

Die gute Nachricht: Mit den heutigen CO₂ -Emissionen und deren Senkung durch Effizienzsteigerung von 3% pro Jahrzehnt wird das optimistische Pariser Klimaziel von 1,5° bei Netto Null erfüllt, ganz ohne wohlstandsschädigende Maßnahmen ergreifen zu müssen.

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Eine neue Sichtweise auf das Problem

Die Klimawissenschaft befasst sich in der Regel mit der Frage „Wie viel CO₂ verbleibt in der Atmosphäre?“, angesichts der anthropogenen Emissionen und der begrenzten Fähigkeit der Ozeane und der Biosphäre, die überschüssige CO₂ Konzentration aufzunehmen. Dies hat zu Schlussfolgerungen der Art geführt, dass ein bestimmter zunehmender Anteil der anthropogenen Emissionen werden für immer in der Atmosphäre verbleibt.

Wir ändern den Fokus der Aufmerksamkeit, indem wir die logisch äquivalente Frage „Wie viel CO₂ verbleibt nicht in der Atmosphäre?“ stellen. Warum ist das so anders? Die Menge an CO₂ , die nicht in der Atmosphäre verbleibt, kann anhand direkter Messungen berechnet werden. Wir müssen nicht jeden einzelnen Absorptionsmechanismus aus der Atmosphäre in die Ozeane oder Pflanzen analysieren. Aus den bekannten globalen Konzentrationsänderungen und den bekannten globalen Emissionen können wir die Summe der tatsächlichen jährlichen Absorption gut abschätzen. Diese sind mit der CO₂ -Konzentration verbunden, was die Leithypothese eines linearen Absorptionsmodells begründet. Es stellt sich heraus, dass wir die tatsächlichen Koeffizienten der einzelnen Absorptionsmechanismen nicht zu kennen brauchen – es reicht aus, ihre lineare Abhängigkeit von der aktuellen CO₂ Konzentration anzunehmen.

Dies ist eine Zusammenfassung eines kürzlich veröffentlichten Artikels, in dem alle Aussagen detailliert abgeleitet und mit Referenzen und einem mathematischen Modell untermauert werden. Im Unterschied zu dem Artikel wird in dieser Kurzfassung der Einfluß der mit großen Unsicherheiten behafteten Emissionen aufgrund von Landnutzungsänderung weggelassen, weil

1. es legitim ist, die ohnehin mit großen Unsicherheiten behafteten Landnutzungsemissionen den unbekannten natürlichen Emissionen zuzuschlagen
2. sich der statistische Fehler des Ergebnisses bei Weglassen der aufgrund der Unsicherheit ziemlich willkürlichen Landnutzungsänderung verringert, was zu höherer Prognosequalität führt.

Massenerhaltung von CO₂

Wie bei der Jahresbilanz eines Bankkontos ergibt sich die atmosphärische CO₂-Bilanz aus den Gesamtemissionen abzüglich der Gesamtabsorption:

Konzentrationswachstum = Emissionen – Absorptionen

Der jährliche Anstieg der CO₂-Konzentration (orange) wächst im Schnitt langsamer die gesamten anthropogenen Emissionen (blau), was bedeutet, dass die daraus berechnete Netto Absorption (grün) mit der steigenden CO₂-Konzentration tendenziell zunimmt:

Wichtig ist hierbei zu bemerken, dass alle natürlichen Emissionen und Absorptionen, die innerhalb der Messintervalle (hier je 1 Jahr) geschehen und sich im langjährigen Gleichgewicht befinden, „unsichtbar“ sind.

Die Annahme einer annähernden Linearität der relevanten Absorptionsprozesse

Dies wird durch ein Streudiagramm veranschaulicht, das die effektive CO₂-Absorption mit der CO₂-Konzentration in Beziehung setzt. Physikalischer Hintergrund dieser Darstellung ist, dass alle Diffusions- und Absorptionsprozesse mit der Konzentration linear skalieren, ebenso die Aufnahme von CO₂ bei der Photosynthese (C₄-Pflanzen haben ein Plateau mit geringem aber trotzdem linearen Anstieg im Konzentrationsbereich 280..600 ppm).

Es legt eine langfristige lineare Abhängigkeit der effektiven Absorption von der atmosphärischen CO₂-Konzentration mit erheblichen kurzfristigen Abweichungen nahe, wobei die effektive Null-Absorptionslinie bei ca. 280 ppm geschnitten wird. Dies wird als die vorindustrielle CO2-Gleichgewichtskonzentration angesehen, bei der die natürlichen jährlichen Emissionen durch die jährlichen Absorptionen ausgeglichen sind. Die durchschnittliche jährliche Absorption beträgt etwa 2 % der CO₂-Konzentration, die 280 ppm überschreitet.

CO₂ Konzentration als Proxy für die Temperatur

Wenn wir Vorhersagen mit hypothetischen zukünftigen CO₂-Emissionen machen, kennen wir die zukünftigen Temperaturen nicht. Ohne in die problematische Diskussion darüber einzutauchen, wie stark der Einfluss der CO₂-Konzentration auf die Temperatur ist, nehmen wir den „schlimmsten Fall“ einer vollständigen Vorhersagbarkeit der Temperatur als Auswirkung der CO₂-Konzentration an.

Ohne Annahmen über die C->T-Kausalität zu machen, wird die geschätzte funktionale Abhängigkeit des Temperatur aus der Regression mit der CO₂-Konzentration C wie folgt ermittelt:

T_proxy  = -16,0 + 2,77*ln(C) = 2,77* ln(C/(323ppm))

Dies entspricht einer Sensitivität von 2,77*ln(2) °C = 1,92° C bei Verdoppelung der CO₂-Konzentration

Modell-Validierung

Das Modell mit konstantem Absorptionsparameter von knapp 2% und konstanten natürlichen Emissionen wird aufgrund statistischer Prüfung als das zuverlässigste ausgewählt auf der Grundlage von Emissionsdaten und Konzentrationsdaten von 1950 bis 2000.

Die CO₂ Konzentrationen zwischen 2000 und 2020 werden vom Modell und den Emissionsdaten 2000-2020 vorhergesagt.

Dies ist eine hervorragende Vorhersage der Konzentrationen auf der Grundlage der Emissionen und der oben genannten Modellannahmen. Es gibt nur geringe Abweichungen zwischen den Vorhersagen und den tatsächlichen Daten. Obwohl das Modell unterschiedliche Absorptionen im Laufe der Zeit zulässt, führen die Daten der letzten 70 Jahre, d.h. des Zeitraums, in dem die meisten anthropogenen CO₂ -Emissionen stattfanden, zu der Schlussfolgerung, dass der CO₂ -Absorptionsparameter keine signifikante temperatur- oder sonstige zeitabhängige Komponente aufweist und ein aktueller CO₂ -Emissionsimpuls mit einer Halbwertszeit von 37 Jahren absorbiert wird.

Zukünftiges Emissionsszenario

Das wahrscheinlichste zukünftige Emissionsszenario ist das Emissionsszenario der internationalen Energieagentur (IEA) mit annähernd konstanten, leicht sinkenden globalen Emissionen. Der tatsächlich verwendete Datensatz für eine realistische Zukunftsprojektion („stated policies“) wird durch eine Trendextrapolation über das Jahr 2050 hinaus erweitert. Die Emissionen werden im Jahr 2100 nicht auf Null reduziert werden, sondern ähnlich dem Wert von 2005 sein.

Vorhersage der künftigen CO₂ Konzentration

Aus diesem realistischen Emissionsszenario wird die zukünftige CO₂-Konzentration mit unserem Modell rekursiv vorhergesagt.

Mit dem von der IEA angegebenen Szenario der „erklärten Maßnahmen“, d.h. Fortschreibung der heutigen Gesetzgebung, wird in der zweiten Hälfte dieses Jahrhunderts ein Gleichgewicht der CO₂-Konzentration von ca. 475 ppm erreicht werden.  Auf der Grundlage der obigen empirischen CO₂-Temperaturproxy-Gleichung entspricht dieser Anstieg der CO₂-Konzentration von 410 ppm (im Jahr 2020) auf 475 ppm einem Temperaturanstieg von 0,4°C ab 2020 bzw. 1,4°C ab 1850.

Daraus folgt, dass wir in der zweiten Hälfte dieses Jahrhunderts eine maximale CO₂-Konzentration von etwa 475 ppm erwarten können. Zu diesem Zeitpunkt werden die Emissionen durch die Absorption vollständig ausgeglichen sein, was per Definition die „Netto-Null-Situation“ darstellt.

Ganz offensichtlich besitzt diese Kurve einen Wendepunkt, also einen Punkt mit maximalem Konzentrationsanstieg. Mit bloßem Auge ist nicht erkennbar, ob der in der nahen Zukunft sein muss oder bereits in der Vergangenheit. Eine Analyse der Konzentrationsdaten bis Ende 2022 ergibt, dass das Maximum der Steigung und damit der Wendepunkt der Konzentration bereits im Jahre 2016 gewesen war, eine sehr schöne Bestätigung des vorgestellten Konzepts:

Geht man von dem unwahrscheinlichen pessimistischen Fall aus, dass die CO₂-Konzentration für alle globalen Temperaturveränderungen voll verantwortlich ist, so beträgt der maximale erwartete Anstieg der globalen Temperatur, der durch den erwarteten Anstieg der CO₂-Konzentration verursacht wird, 0,4° C ab jetzt oder 1,4°C ab Beginn der Industrialisierung.

Wenn wir also mit den derzeitigen CO₂ -Emissionen und einer Effizienzsteigerung von 3 % pro Jahrzehnt weiterleben, ist das optimistische Pariser Klimaziel von 1,5° bei Netto Null erfüllt.