{"id":12076,"date":"2025-11-12T22:49:58","date_gmt":"2025-11-12T21:49:58","guid":{"rendered":"https:\/\/klima-fakten.net\/?p=12076"},"modified":"2025-12-14T18:40:46","modified_gmt":"2025-12-14T17:40:46","slug":"laesst-die-wirkung-der-senken-nach-oder-nicht","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/klima-fakten.net\/?p=12076","title":{"rendered":"L\u00e4sst die Wirkung der Senken nach oder nicht?"},"content":{"rendered":"
\"image_print\"<\/a><\/div>\n\n\n

Nachtrag 14.12.2025: Auch wenn der Inhalt dieser Seite nicht verkehrt ist – es gibt mittlerweile einen verbesserten und konzeptionell einfacheren Ansatz, der zu den gleichen Ergebnissen f\u00fchrt: https:\/\/klima-fakten.net\/?p=12274<\/a> <\/p>\n\n\n\n

Einleitung — was sind Senken? <\/h4>\n\n\n\n

Zun\u00e4chst wird die messbare Senkenwirkung \"S_i\" des Jahres \"i\" als Bilanzgleichung aufgrund der Erhaltung der Gesamtmasse des CO2 und der Kontinuit\u00e4tsgleichung bestimmt. Der Konzentrationszuwachs \"G_i\" der Atmosph\u00e4re ergibt sich als Differenz aller Emissionen, also sowohl der anthropogenen Emissionen \"E_i\" und der nat\u00fcrlichen Emissionen \"N_I\", und der gesamten Absorptionen \"A_i\":
\"G_i= C_i - C_{i-1} = E_i + N_i - A_i\" (1)
Die Senkenwirkung \"S_i\" ist der Anteil der anthropogenen Emissionen \"E_i\", die nicht zum Anwachsen der Konzentration \"G_i\" beitragen:
\"S_i = E_i - G_i\" (2)
Diese Senkenwirkung ist aus den verf\u00fcgbaren Emissions- und CO2<\/sub>-Konzentrations-Daten ohne Modellierung<\/strong> leicht ermittelbar und in Abbildung 1 als Zeitserie ab 1960 gezeigt. Die Daten des monatlich gemessenen Konzentrationszuwachses sind desaisonalisiert, indem jeweils die Differenz zum gleichen Vorjahresmonat bestimmt wird. Emissionen und Konzentration sind in der gleichen Ma\u00dfeinheit ppm gemessen (1 ppm = 2,123 Gt C = 7,8 Gt CO2<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Abb. 1: Monatliche Emissionsdaten (blau), monatlicher Konzentrationszuwachs (orange) und monatliche Senkenwirkung (gr\u00fcn). Die Senkenwirkung wird hier mit negativem Vorzeichen dargestellt, um sie vom Konzentrationswachstum graphisch zu trennen. <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n


Demzufolge ist die Senkenwirkung auch die Differenz zwischen Absorptionen \"A_i\" und nat\u00fcrlichen Emissionen \"N_i\"
\"S_i = A_i -N_i\" (3)
Daraus folgt auch, dass die — mit gro\u00dfen Unsicherheiten behafteten — Emissionen durch Landnutzungs\u00e4nderungen zun\u00e4chst als zu den unbekannten nat\u00fcrlichen Emissionen geh\u00f6rig gerechnet werden.<\/p>\n\n\n\n

Da die globale Senkenwirkung die einzige Kenngr\u00f6\u00dfe ist, die einer einfachen Messung zug\u00e4nglich ist, muss eine Methode gefunden werden, um mit der gemessenen Senkenwirkung das Senkenmodell zu bewerten. Ziel dieser Untersuchung ist nicht, die Korrektheit der jeweiligen Modelle aus inhaltlichen Gr\u00fcnden zu bewerten, sondern einzig und allein, ein Kriterium zu finden, um aufgrund von Messdaten zu entscheiden, welche Modellklasse besser mit der Realit\u00e4t \u00fcbereinstimmt. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Die beiden Senkenmodelle<\/h4>\n\n\n\n
Das lineare Senkenmodell<\/h5>\n\n\n\n

Es werden 2 Senkenmodelle gegen\u00fcbergestellt. Das eine, das „lineare Senkenmodell“ oder auch „Badewannenmodell“ geht davon aus, dass die Senkenwirkung im Jahre \"i\", \"S_i\" streng linear mit der CO\u2082-Konzentration (des Vorjahrs) \"C_{i-1}\" anw\u00e4chst (eine genauere Analyse<\/a> ergibt, dass der Erwartungswert der Zeitdifferenz zwischen Konzentration und Senkenwirkung etwa 15-18 Monate betr\u00e4gt):
\"S_i = a\cdot C_{i-1} + b = a\cdot(C_{i-1} - C^0)\" (4)<\/p>\n\n\n\n

wobei \"C^0=-b/a\" die angenommene pr\u00e4industrielle Gleichgewichtskonzentration ohne anthropogene Emissionen darstellt.
Aus den Daten des Zeitraums 1960-2025 ergeben sich diese Sch\u00e4tzwerte:
\"a=0,0174, b=-4,87, C^0 =280\" ppm
Der Sch\u00e4tzwert der Gleichgewichtskonzentration \"C^0\" stimmt bemerkenswert gut mit der gew\u00f6hnlich angenommenen pr\u00e4industriellen Konzentration von 280 ppm \u00fcberein. <\/p>\n\n\n\n

Bei der Modellgleichung handelt es sich um eine Differenzialgleichung 1. Ordnung mit der Impulsantwort
\"IRF^{linear}(t)=e^{-\frac{t}{\tau}}\"
mit \"\tau=1/a\approx 57\" Jahre.
Entscheidend ist, dass die Impulsantwort vollst\u00e4ndig auf 0 abklingt, was bedeutet, dass das atmosph\u00e4rische CO\u2082 mit der Zeit vollst\u00e4ndig von den Senken absorbiert wird. <\/strong>
<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Abb. 2: Lineares Senkenmodell, Impulsantwort der atmosph\u00e4rischen Konzentration, Zeitkonstante 57 Jahre<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Das Berner Modell<\/h5>\n\n\n\n

Um nicht voreilig falsche Schlussfolgerungen aus dem Berner Modell zu ziehen, erscheint es wichtig, zun\u00e4chst einen Vorl\u00e4ufer des Berner Modells zu betrachten, das sogenannte 2-Boxen-Modell. Ausgangspunkt des 2-Boxen-Modells ist die im Prinzip richtige \u00dcberlegung, dass auch die CO\u2082-Senken, die Ozeane und die Landpflanzen, endlich sind<\/strong> und nur eine begrenzte Menge an CO\u2082 aufnehmen k\u00f6nnen. Das einfachste Modell, das diesen Umstand ber\u00fccksichtigt, ist das 2-Boxen-Modell gem\u00e4\u00df Abb. 3, wonach die Atmosph\u00e4re die eine Box darstellt, die Ozeane zusammen mit den Landpflanzen die 2. Box. Beide Boxen sind miteinander durch einen Kanal begrenzter Gr\u00f6\u00dfe verbunden. <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Die 2. Box ist um den Faktor \"k\" gr\u00f6\u00dfer als die erste Box. Um den Effekt zu verdeutlichen, wird \"k=3\" angenommen. Das Gleichgewicht ist erreicht, wenn die Konzentration in beiden Boxen gleich ist. Es erscheint extrem, dass die Ozeane und die Landpflanzen zusammen nur 3-mal gr\u00f6\u00dfer angenommen werden als die Atmosph\u00e4re. Aber das ist tats\u00e4chlich der Wert, von dem die aktuelle Klimaforschung (z.B. Prof. Marotzke bei Markus Lanz, 10. Juli 2025<\/a>, Minute 21:30) ausgeht, obwohl bekannt ist, dass alleine die Ozeane insgesamt etwa 50-mal so viel CO\u2082 gebunden haben wie die Atmosph\u00e4re<\/strong>. Beim Berner Modell ist der Faktor \"k\" eher bei 4. Wenn man sich vorstellt, dass der aufnehmende Container tats\u00e4chlich nur 3-mal gr\u00f6\u00dfer ist als die Atmosph\u00e4re, dann ist auch klar, dass von jedem zus\u00e4tzlichen CO\u2082-Eintrag in die Atmosph\u00e4re am Ende, d.h. im Gleichgewichtszustand, 25% in der Atmosph\u00e4re zur\u00fcckbleiben, und nur 75% von den Senken aufgenommen werden k\u00f6nnen. Dies wird mit der Impulsantwort in Abb. 4 veranschaulicht.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Abb. 4: 2-Boxen Modell mit k=3, Verlauf Atmosp\u00e4re (blau), Verlauf (oberer) Ozean (orange)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Das Berner Modell ist ein 4-Boxen-Modell<\/a>. Es unterteilt den Ozean in 2 Teile. W\u00e4hrend in dem oberen Teil der Gasaustausch mit einer \u00e4hnlichen Zeitkonstante wie beim linearen Modell geschieht (da daf\u00fcr nur die oberste Schicht „Mixed Layer“ ber\u00fccksichtigt wird, ist der Austausch noch schneller als beim linearen Modell) , geschieht der Fluss in die Tiefsee durch eine sehr langsame Diffusion<\/a>. Die 4. Box repr\u00e4sentiert die Landpflanzen. Dadurch, dass die Tiefsee durch den langsamen Diffusionsprozess f\u00fcr Hunderte von Jahren „abgeschirmt“ ist, erkl\u00e4rt sich die vermeintlich kleine „Ozean-Box“ und der daher gro\u00dfe konstante Rest von \u00fcber 20% in der Atmosph\u00e4re.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Abb 5: Die 4 Boxen des Berner Modells (Aus Pr\u00e4sentation „Simulationen des atmosph\u00e4rischen CO2 mit einem
einfachem globalen Kohlenstoffmodell“, Prof. Martin Heimann, April 2024 bei 4Pi-Solutions) <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n


Die publizierte N\u00e4herungsgleichung des Bern-Modells<\/a> ist
\"IRF^{Bern}(t) =a_0 + \sum_{i=1}^3 a_i\cdot e^{-\frac{t}{\tau_i}}\" (5)
mit a0=0.21787, a1=0.22896, a2=0.28454, a3=0.26863, tau1=381.33, tau2=34.785, tau3=4.1237
Die mathematische Form der N\u00e4herungsl\u00f6sung und die zitierte Publikation suggerieren, dass es sich um 4 parallele Prozesse handelt. Das ist aber nicht so, es ist nur eine N\u00e4herungsl\u00f6sung eines komplexen 4-Boxen-Prozesses<\/strong>, um damit den Prozess einfacher als gewichtete Summe linearer Prozesse formulieren zu k\u00f6nnen.
Abb. 6 zeigt die Impulsantworten (IRF) des Bern-Modells (gr\u00fcn) im Vergleich zum obigen linearen Modell (blau) und zum 2-Boxen-Modell (orange).<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Abb. 6: Die Impulsantworten des linearen Modells (blau), des 2-Boxen Modells (orange) und des Berner Modells (gr\u00fcn)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

W\u00e4hrend zu Beginn der Konzentrationsabfall des Berner Modells st\u00e4rker ist als beim linearen Modell, wird der Verlauf bald flacher, sodass nach 100 Jahren nur 60% absorbiert sind, beim linearen Modell sind es da bereits 85%. Das 2-Boxen-Modell liegt vom Verlauf her zwischen dem linearen und dem Berner Modell, langfristig geht es \u00e4hnlich wie das Berner Modell in die S\u00e4ttigung, d.h. es bleibt ein substantieller Teil des CO\u2082 in der Atmosph\u00e4re. <\/p>\n\n\n\n

Anwendung auf realit\u00e4tsnahen k\u00fcnstlichen Emissionsverlauf<\/h4>\n\n\n\n

Wie oben beschrieben, ist die gemessene Senkenwirkung die Schnittstelle zwischen Modell und Wirklichkeit<\/strong>. Vor der Anwendung auf die tats\u00e4chlichen Messdaten wird die geplante Vorgehensweise mit einem k\u00fcnstlichen einfachen Emissionsverlauf simuliert, der qualitativ dem tats\u00e4chlichen Verlauf \u00e4hnlich ist. Der Vorteil eines wohldefinierten Emissionsverlaufs ist, dass die Modellunterschiede klar herausgearbeitet werden k\u00f6nnen, ohne von Rauscheffekten und anderen unbekannten Einfl\u00fcssen beeinflusst zu sein. Au\u00dferdem wird nicht zwischen gemessenen Emissionen der Vergangenheit und projizierten Emissionen der Zukunft unterschieden. Die simulierten Emissionen wachsen ab 1920 f\u00fcr 100 Jahre linear auf 5 ppm\/Jahr an und bleiben von da an konstant (Abb 7, nicht ganz zuf\u00e4llig ist der Verlauf angelehnt an den tats\u00e4chlichen Emissionsverlauf der Vergangenheit und das Stated Policy Szenario der IEA<\/a>):<\/p>\n\n\n\n

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Abb. 7: Hypothetischer Emissionsverlauf: 100 Jahre (1920-2019) linearer Anstieg auf 5 ppm (=10,6 GtC), danach konstant bis 2100<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Durch Faltungen mit den jeweiligen Impulsantworten ergeben sich die Konzentrationsverl\u00e4ufe der beiden Modelle und einer nat\u00fcrlichen Gleichgewichtskonzentration von 280 ppm (Abb. 8): <\/p>\n\n\n\n

\"\"
Abb. 8: Konzentrationsverlauf des linearen Senkenmodells (blau) und des Berner Modells (orange)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Es ist aus Abb. 9 deutlich erkennbar, dass die Senkenwirkung des Berner Modells im Vergleich zum linearen Modell auf lange Sicht deutlich nachl\u00e4\u00dft. Durch Differenzbildung jeweils benachbarter Datenpunkte wird das Konzentrationswachstum bestimmt (Gleichung (1)). Die f\u00fcr das Unterscheidungskriterium wichtige gemessene Senkenwirkung wird dann aus der Differenz zwischen Emissionen und Konzentrationswachstum nach Gleichung (2) bestimmt. Alle Daten sind in Abbildung 9 zusammengefasst. Achtung, die Senkenwirkung ist um der Darstellung willen negativ aufgetragen.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Abb. 8: Emissionen, Konzentrationswachstum und gemessene Senkenwirkung f\u00fcr lineares und Berner Modell <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Es wird zur Unterscheidung ein Kriterium ben\u00f6tigt, mit dem man beurteilen kann, ob ein Senkenverlauf „flacher“ als der Verlauf des linearen Modells ist. <\/p>\n\n\n\n

Kriterium zur Unterscheidung des linearen Modells von den „abflachenden“ Modellen<\/h4>\n\n\n\n

Um \u00fcber die G\u00fcltigkeit der Modellklasse zu entscheiden, wird ein Kriterium ben\u00f6tigt, um mit Hilfe eines statistisch bestimmbaren Paramenters eine Aussage \u00fcber die Modellklasse zu machen. Dazu wird Gleichung (4) etwas verallgemeinert, indem die von der Gleichgewichtskonzentration abweichende Konzentration mit \"p\" potenziert wird:
\"S_i = a\cdot(C_{i-1} - C^0)^p\"
Um \"p\" aus gegebenen Daten zu bestimmen, wird die Gleichung logarithmiert:
\"ln(S_i) = ln(a) + p\cdot ln(C_{i-1} - C^0)\" (6)
Mit \"p=1\" ist die Gleichung identisch mit dem linearen Senkenmodell. Mit \"p<1\" bekommt man einen flacheren Verlauf. Wenn nun nachweisbar ist, dass \"p\" signifikant kleiner als 1 ist, dann w\u00e4re das ein Beweis f\u00fcr ein langfristiges Nachlassen der Senkenwirkung. Umgekehrt: Wenn das Berner Modell korrekt ist, muss der Abflachungseffekt bereits heute erkennbar sein.
Zun\u00e4chst wollen wir anhand der k\u00fcnstlichen Daten \u00fcberpr\u00fcfen, welche Werte von \"p\" aufgrund der Modellannahmen zu erwarten sind. Dabei wird die Sch\u00e4tzung nicht \u00fcber den gesamten Datenbereich durchgef\u00fchrt, sondern nur \u00fcber die 70 Jahre 1950-2020, den gleichen Zeitraum, der auch bei den realen Daten relevant ist.
F\u00fcr das lineare Modell ergibt die Least-Squares Sch\u00e4tzung mit Gleichung (6):<\/p>\n\n\n\n

Variable  Sch\u00e4tzwert   Std. Fehler         t-Wert     Fehler-WS    95% Vertrauens-Intervall
p             0.9858        0.0006      1584.8340        0.0000      [ 0.9846        0.9870]
ln(a)        -3.8447        0.0026     -1474.3731        0.0000      [-3.8499       -3.8395]<\/pre>\n\n\n\n
Der Exponent p ist mit 0,99 sehr nahe bei dem Wert 1 des linearen Modells. Das ist nicht verwunderlich, da die Daten mit dem linearen Model konstruiert wurden. <\/p>\n\n\n\n
Bei der Sch\u00e4tzung von Gleichung (6)  mit den vom Bern-Modell konstruierten Modelldaten ergeben sich diese Parameter:<\/p>\n\n\n\n
Variable   Sch\u00e4tzwert   Std. Fehler         t-Wert     Fehler-WS    95% Vertrauens-Intervall
----------------------------------------------------------------------------------------
    p          0.7256        0.0009       790.5613        0.0000     [ 0.7237      0.7274]
ln(a)         -2.7563        0.0038      -722.0434        0.0000     [-2.7639     -2.7487]<\/pre>\n\n\n\n
Mit der idealtypische Annahme des Berner Modells erhalten wir bei gleichm\u00e4\u00dfiger Steigerung der Emissionsdaten demnach f\u00fcr \"p\" eine gro\u00dfe Abweichung von 1.<\/p>\n\n\n\n
Test mit den realen Messdaten<\/h4>\n\n\n\n
Der entscheidende Test erfolgt mit den echten gemessenen Daten. Mit den Zeitreihen bis Ende 2024 sind die Unterschiede der Modelle bei der Rekonstruktion der gemessenen CO2-Konzentration sehr gering (Da die Messdaten vor 1960 ohnehin unzuverl\u00e4ssig sind, sind die Abweichungen vor 1960 von untergeordnetem Interesse).  <\/p>\n\n\n\n
\"\"
Abb. 9:  Gemessene Zeitreihe der CO2-Konzentration (blau), Rekonstruktion mit dem Berner Modell (orange), Rekonstruktion mit dem linearen Senkenmodell (gr\u00fcn). <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Deswegen werden die aussagekr\u00e4ftigeren Verl\u00e4ufe des Konzentrationswachstums und des gemessenen Senkeneffekts betrachtet. Da sind in der Tat bereits heute leichte Unterschiede erkennbar. Diese sind aber — als Einzelwerte —  immer noch innerhalb der gro\u00dfen statistischen Schwankungen.  <\/p>\n\n\n\n
\"\"
Abb. 10: Reale Emissionen (blau), Konzentrationswachstum (orange) und dessen Rekonstruktion mit linearem (gr\u00fcn) und Bern-Modell (rot), gemessener Senkeneffekt (violett), Rekonstruktin mit linearem (braun) und Bern-Modell (pink). <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Aber es ist ein Trendunterschied erkennbar. <\/p>\n\n\n\n
Um den Trend mit dem neuen Werkzeug messen zu k\u00f6nnen, ist eine Bestimmung der Gleichgewichtskonzentration  \"C^0\" erforderlich, denn von dieser h\u00e4ngt das Sch\u00e4tzergebnis ma\u00dfgeblich ab. <\/p>\n\n\n\n
F\u00fcr das Bern Modell die richtige „Gleichgewichtskonzentration“ zu bestimmen, ist nicht ganz trivial, denn das Berner Modell kennt keine Gleichgewichtskonzentration — nach diesem Modell wird die atmosph\u00e4rische Konzentration nie wieder zum pr\u00e4industriellen „Gleichgewicht“ zur\u00fcckkehren. Es geht aber darum, den Verlauf der letzten 70 Jahre mit einem ver\u00e4nderten linearen Verlauf zu vergleichen. Aus dem Modellierungsverlauf der Senkenwirkung in Abb. 10 ist erkennbar, dass das lineare und das Berner Modell im Zeitraum 1950-1990 fast identisch sind. Daher ist es sinnvoll, f\u00fcr die Bestimmung der Gleichgewichts-Konzentration diesen Zeitraum von 40 Jahren herzunehmen. Damit erh\u00e4lt man aus den realen Daten eine Gleichgewichtskonzentration \"C^0=282\" ppm. Wendet man nun die Gleichung 6 auf die Senkeneffektdaten des Berner Modells an (Abb. 10, pink Kurve) mit den Konzentrationsdaten des Berner Modells als Pr\u00e4diktor (Abb. 9, orange Kurve).<\/p>\n\n\n\n
Variable   Sch\u00e4tzwert   Std. Fehler         t-Wert     Fehler-WS    95% Vertrauens-Intervall
--------------------------------------------------------------------
p              0.9192        0.0092       100.2195        0.0000     [ 0.9009    0.9375 ]
ln(a)         -3.6269        0.0360      -100.6758        0.0000     [-3.6987   -3.5550 ]<\/pre>\n\n\n\n
 Der Verlauf des Berner Modells impliziert mit \"p=0,9\" eine klare Abweichung vom linearen Modell in Form der zur\u00fcckgehenden Senkenwirkung.  <\/p>\n\n\n\n
Beim linearen Modell, das wir f\u00fcr die 70 Jahre 1950-2020 sch\u00e4tzen, ergibt sich die Gleichgewichtskonzentration von selbst nach Anwendung von Gleichung  (4). Diese betr\u00e4gt in diesem Falle etwa 283 ppm. Daraus folgt dann nach Gleichung (6) <\/p>\n\n\n\n
Variable   Sch\u00e4tzwert   Std. Fehler         t-Wert     Fehler-WS    95% Vertrauens-Intervall
-------------------------------------------------------------------
p              1.0100        0.1308         7.7223        0.0000     [ 0.7490    1.2710 ]
ln(a)         -4.0994        0.5351        -7.6612        0.0000     [-5.1671   -3.0316 ]<\/pre>\n\n\n\n
Demnach ist ergibt sich eine perfekte Best\u00e4tigung des linearen Modells mit \"p=1\". <\/strong> Also sind Modelle, die vom streng linearen Zusammenhang zwischen Konzentration und Senkeneffekt  „nach unten“ abweichen, statistisch wenig wahrscheinlich. Aus wissenschaftstheoretischer Sicht mu\u00df man sich auch fragen, warum ein Modell mit 7 freien Parametern (Berner Modell) einem Modell mit einem freien Parameter (lineares Senkenmodell) vorzuziehen ist, wenn die Me\u00dfdaten mit mindesten 70-90% Sicherheit das Modell mit den vielen Parametern ausschlie\u00dfen.<\/p>\n\n\n\n
Diese \u00dcberlegungen sind die ersten, vereinfachten \u00dcberlegungen zu dieser Thematik. Mit verfeinerter Verarbeitung der Daten, wie z.B. unter Nutzung h\u00f6herer Aufl\u00f6sung, l\u00e4sst sich die Signifikanz der Aussagen deutlich verbessern. Das erfordert allerdings eine umfangreiche Behandlung des damit verbundenen komplexeren Modells. Mit Aktualisierungen dieser Seite ist zu rechnen.<\/p>\n\n\n\n
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