Zusammenhang zwischen kurzer Residenzzeit und Ausgleichszeit des temperaturabhängigen linearen Senkenmodells

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Es gibt Forschungsansätze zum CO$_2$ Senkeneffekt, die von der unbestrittenen kurzen Residenzzeit des CO$_2$ ausgehen, die in der Größenordnung von 3 Jahren liegt. Das prominenteste dieser Modelle ist das von Prof. Harde, beschrieben in einem Artikel aus 2019. Der Artikel geht insbesondere auf Gegenargumente ein, die gegen eine frühere Publikation von ihm vorgebracht wurde.

Die Hauptgleichung des Modells von Prof. Harde ist (Gleichung 23) – es werden die im Artikel verwendeten und erklärten Original-Bezeichnungen verwendet:

$ \frac{dC(t)}{dt}=e_{N0}+\beta_e\cdot\Delta T(t) + e_A(t) – \frac{C(t)}{\tau_{R0}+\beta_{\tau}\cdot\Delta T(t)} $

Prof. Harde schreibt, dass die Bestimmung aller Parameter mit den vorhandenen Daten unterbestimmt ist, und dass nur eine Kombination zwischen $\beta_e$ und $\beta_{\tau}$ bestimmt werden kann, wobei im Prinzip auch einer der beiden Koeffizienten gegen 0 gehen kann. Daher nehmen wir vorläufig an, dass $\beta_{\tau}=0$ ist, was bedeutet, dass sich die konzentrationsabhängige Absorptionskonstante nicht mit der Zeit ändert.

Damit vereinfacht sich die Differentialgleichung:
$ \frac{dC(t)}{dt}= e_A(t) + e_{N0}+\beta_e\cdot\Delta T(t) – \frac{1}{\tau_{R0}}\cdot C(t) $
Auf den ersten Blick ist das eine direkte „Übersetzung“ der diskreten Gleichung des temperaturabhängigen linearen Modells (Gleichung 2) – auch hier werden die dort verwendeten Symbole angewandt:
$C_{i+1} – C_i = E_i – a\cdot C_i – b\cdot T_i – c $
Auf den ersten Blick haben alle Terme klare Entsprechungen:

• Konzentrationswachstum $C_{i+1} – C_i \Longleftrightarrow \frac{dC(t)}{dt}$
• Anthropogene Emissionen $E_i \Longleftrightarrow e_A(t)$
• Konzentrationsabhängige Senkenwirkung $a\cdot C_i\Longleftrightarrow \frac{1}{\tau_{R0}}\cdot C(t) $
• Temperaturabhängige natürliche Emissionen $-b\cdot T_i\Longleftrightarrow \beta_e\cdot\Delta T(t)$
• Als konstant angenommene natürliche Emissionen $-c\Longleftrightarrow e_{N0}$

Aber die Konstanten $c$ und $e_{N0}$ passen nicht zusammen. $c$ wird als Schätzwert der jährlichen natürlichen Netto-Emissionen mit 13.6 ppm/Jahr ermittelt, während $e_{N0}$ mit 93.3 ppm/Jahr als Vorwissen aller natürlichen Emissionen vorgegeben wird. Demzufolge beschreibt $\tau_{R0}$ auch, wie beschrieben, die Residenzzeit von etwa 3 Jahren, während $\frac{1}{a} \approx 23 a $ in der Größenordnung der Zeitkonstante der Absorptionszeit der Bombentest-Daten (etwa 16 Jahre) liegt. Neuere Berechnungen mit monatsgenauen Messdaten ergeben mit dem temperaturabhängigen linearen Modell $a=0.06$, also $\frac{1}{a} \approx 17 a $.

Um die Modelle inhaltlich aufeinander abzustimmen müssen die „Brutto“ natürlichen Emissionen $e_{N0}$ aufgeteilt werden in die Jahres-„Netto“-Emissionen $-c$ und den restlichen, innerhalb des Jahres re-absorbierten natürlichen Emissionen $e_{Rest}$ (dass dabei ein Austausch mit anderem CO$_2$ stattfindet, steht außer Frage, es geht hier nur um die Menge)
$e_{N0} = e_{Rest} – c $
sowie deren zugehörige Temperatur-Koeffizienten
$\beta_e = \beta_{Rest} – b$
Ebenso müssen die Kehrwerte der Zeitkonstanten entsprechend angepasst werden.
$\frac{1}{\tau_{R0}} = \frac{1}{\tau_{Rest}} + a$
Um die beiden Ansätze kompatibel zu bekommen, muß diese Bedingung erfüllt sein:
$e_{Rest} +\beta_{Rest}\cdot\Delta T(t)-\frac{1}{\tau_{Rest}}\cdot C(t) = 0$
und die Temperaturkoeffizienten sollten im gleichen Verhältnis stehen wie die Emissionen:
$\frac{beta_{Rest}}{\beta_e} = \frac{e_{Rest}}{e_{N0}}$

Was hilft uns das?

Es erscheint mir wichtig, zu einem grundsätzlich gemeinsamen Verständnis zu kommen, um nicht unnötige Fronten in der Wissenschaft aufzurichten, denn leider gibt es sehr viele Mißverständnisse um die Modelle des Kohlenstoffzyklus.

Beide Konzepte, Residenzzeit und Ausgleichszeit, haben in der Diskussion eine große Rolle gespielt. Sie werden häufig gegeneinander ausgespielt, und daher kann es zum Dialog wesentlich beitragen, die Zusammenhänge beider Konzepte zu verstehen. Dann können die Mosaiksteine des Kohlenstoffzyklus zusammengefügt werden.

Die wichtigste Konsequenz ist zu zeigen, dass die Gleichungen zur Behandlung der der Residenzzeit kompatibel ist zur Gleichung zur Bestimmung der Ausgleichszeit, und dass beide Fragestellungen nicht gegeneinander ausgespielt werden dürfen:

• Es ist legitim zu fragen, wie sich anthropogene Emissionen auf die Konzentration auswirken, und es ist wenig hilfreich, diese Frage damit herunterzuspielen, dass es vielfach größere natürliche Emissionen gibt
• Es ist auch legitim zu sagen, dass trotz des jährlichen Netto-Senkeneffekts eine Temperaturabhängigkeit der natürlichen Emissionen gibt
• Es ist wert zu betonen, dass sich die lineare Temperaturabhängigkeit der Emissionen und die lineare Konzentrationsabhängigkeit der Absorptionen teilweise kompensieren, dass die Gesamtwirkung wie eine Temperaturunabhängigkeit des Senkeneffekt bedeuten, solange die Temperatur linear mit der CO$_2$ Konzentration ansteigt.